Uoc nguyen duong cua moi so tu nhien la bao nhieu?

     

Trong bài viết trước, ta đã biết phương pháp tính số ước số của một trong những thoải mái và tự nhiên . Bài viết này đang hình thành công thức tính tổng tất cả ước số từ n...

Bạn đang xem: Uoc nguyen duong cua moi so tu nhien la bao nhieu?


Trong nội dung bài viết trước, ta đã biết phương pháp tính số ước số của một trong những thoải mái và tự nhiên. Bài viết này đã xuất hiện phương pháp tính tổng toàn bộ ước số tự nhiên của một số trong những nguyên dương cho trước.
*

Với các số nhỏ thì bài toán tính tổng các ước khá đơn giản và dễ dàng. Ta đang ban đầu từ ví dụ sau:

1. ví dụ như mở đầu

lấy ví dụ 1.
Tính tổng tất cả ước số nguyên dương của số $24$.GiảiCác ước ngulặng dương của $24$ là: $1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.$Tổng của chúng là $sigma(24)=1+2+3+4+6+8+12+24=60.$Nhận xét. Để ý rằng $24=2^3.3 $ đề xuất những ước nguyên ổn dương của $24$ hoàn toàn có thể viết bên dưới dạng: $$1, 2^1, 2^2, 2^3, 3, 2.3, 2^2.3, 2^3.3.$$Tổng của chúng là $$sigma(24)=1+2^1+2^2+2^3+3(1+2+2^2+2^3)=(1+2^1+2^2+2^3)(1+3) \ = (2^0+2^1+2^2+2^3)(3^0+3^1). $$

2. Công thức tính tổng các ước số

Định lí.
Nếu số ngulặng dương $n$ được so với thành thừa số nguim tố: $$n=p_1^m_1.p_2^m_2...p_k^m_k$$thì tổng những ước nguyên ổn dương của $n$ là $$sigma (n)= (p_1^0+p_1^1+...+p_1^m_1)(p_2^0+p_2^1+...+p_2^m_2)(p_k^0+p_k^1+...+p_k^m_k) (*)$$hay$$sigma (n)=prodlimits_i=1^k(fracp_i^m_i+1-1p_i-1) (**)$$Xem minh chứng định lí này.

Xem thêm: Hình Ảnh Hoa Mai Ngày Tết - Top 99 Hình Ảnh Hoa Mai Đẹp Đón Tết

3. ví dụ như áp dụng

ví dụ như 2.
Tính tổng các ước nguyên ổn dương của $200$.GiảiTa có: $200=2^3.5^2$.+ Áp dụng phương pháp (*), tổng các ước nguim dương của $200$ là:$sigma(200)=(2^0+2^1+2^2+2^3)(5^0+5^1+5^2)=465.$+ Còn nếu như áp dụng cách làm (**) thì$sigma(200)=frac2^4-12-1.frac5^3-15-1=465.$lấy ví dụ 3. Tính tổng các ước nguyên dương của số $12345678$.Giải.Ta có: $12345678=2.3^2.47.14593$.Tổng những ước số tự nhiên và thoải mái của $12345678$ là:$sigma(12345678)=(1+2)(1+3+3^2)(1+47)(1+14593)=27319968.$ Ví dụ 4.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Phóng To Ảnh Trong Paint, Hướng Dẫn Thay Đổi Kích Thước, Kích Cỡ Ảnh

Tính tổng các ước nguyên dương của $n=1520540658$.GiảiTa có: $n=1520540658=2.3^2.7^2.13^2.101^2$.+ Áp dụng bí quyết (*), tổng các ước nguyên dương của $1520540658$ là:$sigma(n)=(2^0+2^1)(3^0+3^1+3^2)(7^0+7^1+7^2)(13^0+13^1+13^2)(101^0+101^1+101^2) \ =4191353127.$+ Còn trường hợp vận dụng công thức (**) thì$sigma(n)=frac2^2-12-1.frac3^3-13-1.frac13^3-113-1.frac101^3-1101-1=4191353127.$

Chuyên mục: