Tìm m để hàm số đạt cực trị

  -  

Chúng ta bắt đầu bằng đề và lời giải câu 6b vào đề thi học tập kì 1, môn Toán thù 12 của Ssinh sống GD-ĐT Thừa Thiên Huế (call là Bài tân oán 1 ). Cùng cùng với bả...

Bạn đang xem: Tìm m để hàm số đạt cực trị


Chúng ta bước đầu bởi đề với đáp án câu 6b trong đề thi học kì 1, môn Toán 12 của Ssinh sống GD-ĐT Thừa Thiên Huế (call là Bài toán thù 1).
*

Cùng với bản gắn thêm chính (vị chuyên viên Ssinh hoạt cung cấp, chỉ sửa dấu "tương đương" bởi vết "suy ra", ngay lập tức sau y"(2)=0 cùng y""(2)>0), có thể bắt lược giải thuật này tất cả 2 bước nlỗi sau:1) Giả sử hàm số đạt rất tiểu trên x=2, suy ra y"(2)=0 cùng y""(2)>0, suy ra m=16.
2) Với m = 16, chất vấn được hàm số đạt cực đái trên x=2 (dựa vào bảng biến chuyển thiên).Cả nhì bước này đều có hầu như sai trái cực kỳ nghiêm trọng. Dễ thấy rằng, sống bước 2, tác giả đã vẽ bảng trở nên thiên không đúng. Tuy nhiên sai lầm trầm trọng tuyệt nhất nằm trong bước 1. Để độc giả thấy rõ sai trái này, ta "làm cho tương tự" với bài bác toán thù sau:Bài tân oán 2: Định m nhằm hàm số y = m.x4 + 1 đạt rất đái trên x = 0.Tương từ nhỏng lời giải của Bài toán thù 1, ta có tác dụng như sau:Ta tất cả y" = 4m.x3, y"" = 12m. x2. Hàm số đạt cực đái trên x=0 nên: y"(0)=0 với y""(0)>0, vấn đề này dẫn mang lại không tồn tại giá trị như thế nào của m thỏa mãn nhu cầu. (Do kia ngoài đề nghị làm cho bước 2).Tuy nhiên, dễ thấy rằng, hàm số trên đang đạt cực tiểu trên x=0 cùng với mỗi số dương m. Bức Ảnh tiếp sau đây minc họa cho trường hợp m=1.
*
Hàm số này đạt cực tiểu tại x = 0.

Xem thêm: Tóm Tắt Tác Phẩm Hồn Trương Ba Da Hàng Thịt Của Lưu Quang Vũ?

vì vậy giải mã của chuyên viên Sở GD-ĐT Thừa Thiên Huế không nên ở phần nào? Để vấn đáp thắc mắc này, đầu tiên ta xem lại 2 định lí vào sách giáo khoa Toán thù 12:Điều khiếu nại cần để hàm số đạt rất trị (Giải tích 12 nâng cấp, trang 11):
Giả sử hàm số f đạt cực trị trên điểm a. khi kia, giả dụ f bao gồm đạo hàm trên a thì f"(a)=0.Điều kiện đủ nhằm hàm số đạt cực trị (Giải tích 12 nâng cao, trang 15):Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cung cấp 1 trên một khoảng tầm chứa a, f"(a) = 0 cùng f gồm đạo hàm cung cấp 2 trên a.(i) Nếu f""(a)>0 thì x=a là vấn đề rất tiểu.(ii) Nếu f""(a)(Còn giả dụ f""(a) = 0 thì ta không kết luận được gì).Từ đó có thể thấy, sai lạc của giải thuật trên nằm ở chỗ: tác giả ko tách biệt được đâu là ĐK bắt buộc, đâu là điều kiện đủ. Đây là sai lạc nhưng những học sinh (và cả một số trong những giáo viên) hay phạm phải lúc giải bài bác tân oán "tìm m nhằm hàm số đạt cực to (tiểu) trên một điểm".Để chấm dứt bài viết này, Cửa Hàng chúng tôi sửa lại giải mã Bài toán thù 1:1) Giả sử hàm số đạt rất tè trên x = 2. Khi đó, theo ĐK yêu cầu của rất trị, ta có y"(2)=0, suy ra m=16.2) Với m = 16, ta soát sổ được hàm số đạt rất tè trên x = 2 (rất có thể cần sử dụng bảng đổi thay thiên hoặc ĐK đầy đủ của rất trị, tuy nhiên yêu cầu sử dụng "ĐK đủ" cho nhanh).Vậy m=16 là quý hiếm tuyệt nhất thỏa hưởng thụ bài bác toán.P..S.

Xem thêm: Nghĩa Của Từ Exaggerate Là Gì, Exaggerated Là Gì, Nghĩa Của Từ Exaggerated

Nhiều các bạn vướng mắc vì sao chúng tôi không ra mắt toàn bộ không đúng sót vào câu trả lời đề thi HK1 Toán thù 12, nhỏng đang hẹn sinh hoạt cuộc thi vì chưng MATHđất nước hình chữ S tổ chức triển khai. Bài viết này chỉ đã cho thấy lỗi không đúng nặng duy nhất, các lỗi còn lại như: giải pmùi hương trình thiếu hụt điều kiện; vẽ hệ trục không tồn tại Ox, Oy; tính toán không đúng, lỗi thiết yếu tả, tiến công sai năm học; ... các bạn cũng thuận tiện kiếm được. Xem cục bộ đề với câu trả lời các sai sót này tại đây.