Nghiệm của tam thức bậc 2

     

Dấu của tam thức bậc hai

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Đồ thị hàm số f(x) = a
*
+ bx + c (a≠0) với vết của f(x)

2. Một số ĐK tương đương

Nếu a

*
+ bx + c là một tam thức bậc hai (a ≠ 0) thì

1) a

*
+ bx + c = 0 bao gồm nghiệm khi và chỉ còn khi Δ =
*
– 4ac ≥ 0;


2) a

*
+ bx + c = 0 có nhị nghiệm trái vết Khi và chỉ Khi c/a

B. BÀI TẬP MẪU

Bài 1

Giải

Tam thức

*
– 9x + 14 gồm hai nghiệm riêng biệt
*
= 2,
*
= 7.

Bạn đang xem: Nghiệm của tam thức bậc 2

Tam thức

*
+ 9x + 14 bao gồm hai nghiệm phân biệt
*
= -7,
*
= -2.

Lập bảng xét vệt vế trái của bất pmùi hương trình (1)

Từ bảng bên trên suy ra nghiệm của bất pmùi hương trình vẫn đến là

(-∞; -7) ∪ (-2; 2> ∪ <7; +∞).

Bài 2

Xét phương thơm trình m

*
– 2(m – 1)x + 4m – 1 = 0. Tìm những quý giá của tsi số m nhằm phương thơm trình có

a) Hai nghiệm phân biệt;

b) Hai nghiệm trái dấu;

c) Các nghiệm tương đương

d) Các nghiệm âm

Giải

Xét Δ’ =

*
– m(4m – 1)

= -3

*
– m + 1 (ví như m ≠ 0).

a) Phương trình tất cả hai nghiệm khác nhau Lúc và chỉ còn Khi m ≠ 0 và Δ’ > 0

Bài 3

Tìm các cực hiếm của m nhằm bất phương trình sau nghiệm đúng với đa số x:

m

*
– 4(m – 1)x + x – 5 ≤ 0.

Giải

a) Nếu m = 0 thì bất phương thơm trình đổi thay 4x – 5 ≤ 0, bất phương trình chỉ nghiệm đúng với x ≤ 5/4.

b) Nếu m ≠ 0 thì bất phương trình nghiệm đúng với tất cả x khi và chỉ còn khi 

Không có mức giá trị như thế nào của m thỏa mãn (*).

Kết luận: Không có giá trị như thế nào của m để bất pmùi hương trình nghiệm đúng của phần nhiều x.

C. BÀI TẬP

4.51. Xét lốt các tam thức bậc nhì sau.

a) 2
*
+ 5x + 2
b) 4
*
– 3x – 1
c) -3
*
+ 5x + 1
d) 3
*
+ x + 5

⇒ Xem lời giải trên đây.

Giải các bất phương thơm trình sau:

4.52.

a)
*
– 2x + 3
b)
*
+ 9 > 6x

⇒ Xem câu trả lời tại trên đây.

4.53.

a) 6
*
– x – 2 ≥ 0;
b)
*
+3x + 6

⇒ Xem lời giải trên trên đây.

⇒ Xem đáp án tại trên đây.

⇒ Xem lời giải tại đây.

⇒ Xem lời giải trên trên đây.

⇒ Xem đáp án trên phía trên.

Giải các bất phương thơm trình, hệ bất phương trình (ẩn m) sau

4.58. 

a) 2
*
– m – 5 > 0
b) –
*
+ m + 9 > 0

⇒ Xem câu trả lời trên đây.

4.59

a)
*
– 4(m + 1)(m – 2) ≥ 0
b)
*
– (2m – 1)(m + 1)

⇒ Xem giải đáp tại phía trên.

⇒ Xem giải đáp tại phía trên.

⇒ Xem lời giải trên phía trên.

4.62. Tìm các quý hiếm của tđam mê số m nhằm những tam thức bậc nhì tiếp nối tất cả vệt ko đổi (không phục thuộc vào x).

a) f(x) = 2

*
– (m + 2)x +
*
– m – 1.

Xem thêm: 26 Bài Văn Tả Cánh Đồng Lúa Chín Quê Em Lop 5 Đạt Điểm Cao Mới Nhất

b) f(x) = (

*
– m- 1)
*
– (2m – 1)x + 1.

⇒ Xem giải đáp trên phía trên.

4.63. Tìm những quý giá của tham số m để những phương thơm trình sau bao gồm hai nghiệm rành mạch trái dấu.

a) (

*
– 1)
*
+ (m + 3)x + (
*
+ m) = 0;

b)

*
– (
*
+ m – 2)x +
*
+ m – 5 = 0.

⇒ Xem câu trả lời trên đây.

4.64. Tìm các quý hiếm của tsi mê số m để những phương thơm trình sau bao gồm hai nghiệm dương phân minh.

a)

*
– 2x +
*
+ m + 3 = 0;

b) (

*
+ m + 3)
*
+ (4
*
+ m + 2)x + m = 0.

⇒ Xem lời giải trên đây.

4.65. Với cực hiếm nào của tsi mê số m hệ phương thơm trình bao gồm nghiệm thỏa mãn nhu cầu điều kiện x > 0, y

*

⇒ Xem câu trả lời tại phía trên.

Tìm những giá trị của tyêu thích số m nhằm các bất pmùi hương trình sau nghiệm đúng với mọi x (những bài xích tập 4.66, 4,67)

4.66. 5

*
– x + m > 0;

⇒ Xem đáp án tại trên đây.

4.67. m(m + 2)

*
+ 2mx + 2 > 0.

⇒ Xem giải đáp trên đây.

4. 68. Tìm m để bất pmùi hương trình sau vô nghiệm:

5

*
– x + m ≤ 0.

⇒ Xem lời giải trên đây.

4.69. Tìm m nhằm phương trình sau có nhị nghiệm dương phân biệt:

(

*
+ m + 1)
*
+ (2m – 3) + m – 5 = 0.

⇒Xem giải đáp tại phía trên.

những bài tập trắc nghiệm

*

4.70. Đồ thị hàm số y = f(x) =

*
– 4x + 3 được đến vào hình 46. Từ mẫu vẽ này hãy chỉ ra tập nghiệm của bất phương trình
*
– 4x + 3 > 0

A. x

B. x ≥ 1

C. 1

D. (-∞; 1) ∪ (3; +∞)

⇒ Xem giải đáp trên trên đây.

4.71. Đồ thị hàm số y = f(x) = a

*
+ bx + c được cho trong hình bình 47. Kí hiệu Δ =
*
– 4ac là biệt số của f(x). Trong các xác minh sau, xác minh nào sai?

*

A. a, b trái dấu

B. f(x) ≤ 0, ∀x

C. a

D. Δ = 0, a

⇒ Xem câu trả lời trên phía trên.

4.72. Tập nghiệm của bất phương thơm trình -3

*
+ x + 4 ≥ 0 là:

*

⇒ Xem lời giải tại đây.

4.73. Tìm tập xác định của hàm số 

*

A. x > -2; x > -1B. x ≤ -2; x ≥ 1
C. x ≤ -2; x > -1D. x ≤ -2; -1 1

⇒ Xem lời giải tại phía trên.

Xem thêm: Vẽ Đẹp Của Hình Tượng Người Phụ Nữ Trong Thơ Hồ Xuân Hương Hay Nhất

4.74. Tìm các quý hiếm của tđê mê số m nhằm phương trình m

*
+ 2(2m – 1)x + m + 2 = 0 vô nghiệm


Chuyên mục: