Giới hạn hàm số mũ

     



Bạn đang xem: Giới hạn hàm số mũ

1. Khái niệm hàm số mũ với hàm số lôgarit ĐỊNH NGHĨA Gỉa sử $a$ là một vài dương với khác $1$.Hàm số dạng $y = a^x$ được Call là hàm số nón cơ số $a$Hàm số dạng $y = log _ax$ được Hotline là hàm số lôgarit cơ số $a$2. Một số giới hạn tương quan cho hàm số mũ và hàm số lôgarita) Ta đồng ý rằng các hàm số $y = a^x$cùng $y = log _ax$ tiếp tục trên phần lớn điểm nhưng nó khẳng định, tức là$egingathered forall x_o in mathbbR,,,,mathop lim limits_x o lớn x_0 a^x = a^x_0, \ forall x_o in mathbbR_ + ^*,,,,mathop lim limits_x o x_0 log _ax = log _ax_0, \ endgathered $a) Đạo hàm của hàm số lôgaritTa có: $mathop lim limits_x khổng lồ 0 left( 1 + x ight)^frac1x = e,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(1)$Từ đó suy ra các giới hạn quan trọng đặc biệt sau:ĐỊNH LÝ 1$egingathered mathop lyên ổn limits_x lớn 0 fracln (1 + x)x = 1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(2) \ mathop lyên limits_x o 0 frace^x - 1x = 1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(3) \ endgathered $3.

Xem thêm: Ngữ Văn 8 Liên Kết Các Đoạn Văn Trong Văn Bản, Soạn Văn 8: Liên Kết Các Đoạn Văn Trong Văn Bản



Xem thêm: Phim Bộ Hay: Phim Thiên Thần Nổi Giận Tập 45, Phim Thiên Thần Nổi Giận (Htv3) (125 Tập)

Đạo hàm của hàm số mũ với hàm số lôgarita, Đạo hàm của hàm số mũĐỊNH LÝ 2
a, Hàm số $y = a^x$ tất cả đạo hàm trên đa số điểm $x in mathbbR$ cùng $left( a^x ight)" = a^xln a$ dành riêng ta bao gồm $left( e^x ight)" = e^x$b, Nếu hàm số $u = u(x)$ có đạo hàm bên trên $J$ thì hàm số $y = a^u(x)$ bao gồm đạo hàm bên trên $J$ với $left( a^u(x) ight)" = u"(x)a^u(x)ln a$ nói riêng ta gồm $left( e^u(x) ight)" = u"(x)e^u(x)$b, Đạo hàm của hàm số lôgaritĐỊNH LÍ 3a, Hàm số $y = log _ax$ có đạo hàm tại những điểm $x > 0$ cùng $left( log _ax ight)" = frac1xln a$; thích hợp ta có$left( ln x ight)" = frac1x$b, Nếu hàm số $u = u(x)$ dìm cực hiếm dương cùng có đạo hàm trên J thì hàm số $y = log _au(x)$gồm đạo hàm trên J và$left( log u(x) ight)" = fracu"(x)u(x)ln a$ nói riêng ta tất cả $left( ln u(x) ight)" = fracu"(x)u(x)$HỆ QUẢa) $left( ln left ight)" = frac1x$ với mọi $x e 0$b) Nếu hàm số $u = u(x)$ nhận quý hiếm khác 0 và số đạo hàm bên trên $J$ thì$left( ight)" = fracu"(x)u(x)$ với đa số $x in J$4. Sự trở thành thiên cùng đồ thị của hàm số mũ cùng hàm số lôgarita) Hàm số $y = a^x$GHI NHỚHàm số $y = a^x$* Có tập xác minh là $mathbbR$và tập giá tri giá bán khoảng tầm $(0; + infty )$* Đồng biến hóa bên trên $mathbbR$ khi a > 1 nghịch đổi mới bên trên $mathbbR$ lúc $0 *Có đồ vật thị - Đi qua điểm $( 0 ;1)$ - Nằm nghỉ ngơi bên trên trục hoành, - Nhận trục hoành làm cho tiệm cận ngang.Đồ thị tất cả một trong nhì dạng nêu nghỉ ngơi mẫu vẽ dưới đây:
*
b. Hàm số $y = log _ax$Bảng công dụng khảo sát điều tra hàm số$y = log _ax$ trang 108GHI NHỚ:Hàm số $y = log _ax$• Có tập vừa lòng xác minh là khoảng tầm $(0; + infty )$ với tập quý hiếm là $mathbbR$• Đồng đổi thay bên trên khoảng tầm $(0; + infty )$khi a > 1 , nghịch biến đổi trên $(0; + infty )$ Khi $0 • Có trang bị thị- Đi qua điểm $(1 ;0 )$,- Nằm nghỉ ngơi bên bắt buộc trục tung,- Nhận trục tung làm cho tiệm cận đứng

Chuyên mục: