Giải bài tập hình thang cân lớp 8

     

Bài viết bao gồm định hướng cùng bài xích tập về hình thang cân, những phần kim chỉ nan được trình diễn khoa học khá đầy đủ cung cấp cho những em kiến thức để gia công phần bài tập vận dụng bên dưới. Dưới mỗi bài bác tập đều có giải mã đương nhiên để các em đối chiếu sau khi làm cho dứt.

Bạn đang xem: Giải bài tập hình thang cân lớp 8


LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP.. HÌNH THANG CÂN

A. LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa

Hình thang cân là hình thang có nhị góc kề một đáy cân nhau.

*

Tứ đọng giác ABCD là hình thang cân (lòng AB; CD)

⇔AB//CD">⇔AB//CD với Góc C = Góc D

2. Tính chất

Định lí 1: Trong hình thang cân, nhì cạnh bên đều nhau.

*

Định lí 2: Trong hình thang cân nặng, hai đường chéo đều bằng nhau.

*
*

Định lí 3: Hình thang gồm hai đường chéo đều bằng nhau là hình thang cân nặng.

3. Dấu hiệu nhận ra hình thang cân

Hình thang gồm hai góc kề một lòng đều bằng nhau là hình thang cân nặng.Hình thang tất cả hai đường chéo đều nhau là hình thang cân nặng.

Lưu ý:

Hình thang cân nặng thì tất cả 2 sát bên đều nhau nhưng hình thang gồm 2 ở kề bên cân nhau chưa chắc chắn rằng hình thang cân nặng. lấy một ví dụ như hình vẽ bên dưới đây:

*

B. BÀI TẬP

Bài 1. Tính độ nhiều năm các cạnh của hình thang cân nặng ABCD trên giấy tờ kẻ ô vuông (h.30, độ dài của cạnh ô vuông là 1cm).

 

*

Lời giải:

Theo hình mẫu vẽ, ta có: AB = 2centimet, CD = 4centimet.

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông AED ta được:

AD2 = AE2 + ED2 = 32 + 12 = 10.

Suy ra AD = √10 cm

Vậy AB = 2centimet, CD = 4centimet, AD = BC = √10 cm

Bài 2. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB ⇒ ΔADC = ΔBCD (c.g.c) ⇒ ∠ACD = ∠BDC.

Ta có: ∠ACD = ∠BDC ⇒ ∠ECD = ∠EDC ⇒ΔECD cân tại E ⇒ ED = EC


Mặt khác: AC = BD (ABCD là hình thang cân)

 

Bài 4. Đố.

Xem thêm: 50+ Stt Muốn Được Yêu Thương Hay ❤️️1001 Status Yêu Thương Hạnh Phúc

 Trong các tđọng giác ABCD, EFGH trên giấy tờ kẻ ô vuông (h.31), tứ giác như thế nào là hình thang cân? Vì sao?

 

*

a)Ta gồm AD = AE (gt) bắt buộc ∆ADE cân

Do đó ∠D1 = ∠E1

Trong tam giác ADE có: ∠D1 + ∠E1+ ∠A = 1800

Hay 2∠D1= 1800 – ∠A ⇒ ∠D1= (1800 – ∠A)/2

Tương tự trong tam giác cân nặng ABC ta có ∠B = (1800 – ∠A)/2

Nên ∠D1= ∠B nhưng mà góc ∠D1 , ∠B là nhị góc đồng vị.

Suy ra DE // BC

Do kia BDEC là hình thang.

Lại có ΔABC cân nặng tại A ⇒ ∠B = ∠C Nên BDEC là hình thang cân nặng.

b) Với ∠A=500 Ta được ∠B = ∠C = (1800 – ∠A)/2 = (1800 – 500)/2= 650

∠D2 = ∠E2= 1800 – ∠B = 1800 – 650= 1150


Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A, các con đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minc rằng BEDC là hình thang cân nặng có lòng nhỏ tuổi bởi cạnh bên.

Lời giải:

 

*

a) ΔABD với ΔACE có:

AB = AC (gt)

∠A chung; ∠B1 = ∠C1

*

Điện thoại tư vấn E là giao điểm của AC cùng BD.

∆ECD gồm ∠C1 = ∠D1 (do ∠ACD = ∠BDC) yêu cầu là tam giác cân nặng.

Suy ra EC = ED (1)

Tương trường đoản cú ∆EAB cân nặng trên A suy ra: EA = EB (2)

Từ (1) cùng (2) ta có: EA + EC = EB + ED ⇒ AC = BD

Hình thang ABCD có hai đường chéo đều bằng nhau nên là hình thang cân nặng.

Bài 8: Chứng minch định lý: "Hình thang tất cả hai tuyến đường chéo cánh bằng nhau là hình thang cân" qua bài tân oán sau: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD. Qua B kẻ mặt đường trực tiếp tuy nhiên tuy nhiên cùng với AC, giảm đường thẳng DC tại tại E. Chứng minc rằng:


a) ΔBDE là tam giác cân nặng.

b) ΔACD = ΔBDC

c) Hình thang ABCD là hình thang cân nặng.

Lời giải:

 

*

a) Ta bao gồm AB//CD suy ra AB // CE với AC//BE

Xét Hình thang ABEC (AB // CE) gồm nhì lân cận AC, BE tuy vậy tuy vậy nên bọn chúng bằng nhau: AC = BE (1)

Theo trả thiết AC = BD (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra BE = BD do đó tam giác BDE cân.

b) Ta có AC // BE suy ra ∠C1 = ∠E (3)

∆BDE cân nặng tại B (câu a) cần ∠D1 = ∠E (4)

Từ (3) cùng (4) suy ra ∠C1 = ∠D1

Xét ∆ACD với ∆BCD có AC = BD (gt)

∠C1 = ∠D1 (cmt)

CD cạnh chung

Nên ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)

c) ∆ACD = ∆BDC (câu b)

Suy ra ∠ADC = ∠BD

Hình thang ABCD tất cả nhì góc kề một đáy đều nhau đề nghị là hình thang-cân nặng.

Bài 9: Đố. Cho tía điểm A, D, K trên chứng từ kẻ ô vuông (h.32) Hãy tìm kiếm điểm đồ vật tứ M giao điểm của các mẫu kẻ làm sao cho nó với ba diểm sẽ chỉ ra rằng tư đỉnh của một hình thang cân.

Xem thêm: Xét Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Lượng Giác, Trắc Nghiệm Toán 11

 

*

Lời giải:

 

*

cũng có thể tìm được nhì điểm M là giao điểm của những cái kẻ làm thế nào để cho nó với cha điểm sẽ đến A, D, K là bốn đỉnh của một hình thang cân. Đó là hình thang AKDM1 (với AK là đáy) và hình ADKM2(cùng với DK là đáy).


Chuyên mục: