Đường kính và dây của đường tròn

  -  

Tiết trước chúng ta đã tìm hiều về cách khẳng định một đường tròn. Trong bài bác này họ sẽ mày mò về 2 lần bán kính cùng dây cung của mặt đường tròn




Bạn đang xem: đường kính và dây của đường tròn

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. So sánh độ lâu năm của đường kính

1.2. Quan hệ vuông góc giữa 2 lần bán kính với dây

2. những bài tập minch họa

2.1. các bài tập luyện cơ bản

2.2. Những bài tập nâng cao

3. Luyện tập Bài 2 Chương 2 Hình học 9

3.1 Trắc nghiệm Đường kính cùng dây của đường tròn

3.2 Bài tập SGKĐường kính và dây của đường tròn

4. Hỏi đáp Bài 2 Chương thơm 2 Hình học tập 9




Xem thêm: Run Out Of Là Gì Và Cấu Trúc Run Out Of Là Gì, Một Số Cụm Từ Cấu Trúc “Out

Định lý 1:

Trong những dây của một đường tròn, dây lớn nhất là mặt đường kính

*




Xem thêm: Cấu Trúc Với Would Rather Trong Tiếng Anh, Cấu Trúc Would Rather Trong Tiếng Anh Đầy Đủ Nhất

Định lý 2:

Trong một mặt đường tròn, 2 lần bán kính vuông góc với dây thì trải qua trung điểm của dây đó

*

Định lý 3:

Trong một đường tròn, đường kính trải qua trung điểm của một dây không đi qua trung khu thì vuông góc cùng với dây ấy


2.1. các bài luyện tập cơ bản

Bài 1:Cho tam giác ABC tất cả BD, CE là các mặt đường cao. CMR: B, E, D, C cùng trực thuộc một mặt đường tròn với ED

Hướng dẫn:

*

Ta có: những tam giác EBC với DBC là các tam giác vuông gồm tầm thường cạnh huyền BC buộc phải mặt đường tròn ngoại tiếp hai tam giác này còn có chổ chính giữa trên F (F là trung điểm BC) nửa đường kính FB

suy ra: E,B,C,D cùng ở trong một mặt đường tròn

Trong mặt đường tròn đường kính BC thì ED là dây buộc phải ED

Bài 2:Cho mặt đường tròn trung tâm O 2 lần bán kính AB, dây CD không giảm AB. gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B lên CD. CM: CH=DK

Hướng dẫn:

*

Dựng OE vuông góc với CD (E thuộc CD) theo định lý 2 thì E là trung điểm CD. (1)

Xét hình thang ABKH có O là trung điểm AB cùng (OEparallel AHparallel BK)phải E là trung điểm HK. (2)

Từ (1) cùng (2) thì ta tất cả CH=DK

Bài 3:Cho đường tròn (O;R) những dây cung AB, AC, AD. gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của B lên AC, AD. CMR:(MNleq 2R)

Hướng dẫn:

*

Ta cso: nhì tam giác AMB cùng ANB theo thứ tự vuông trên M, N gồm AB là đường kính đề xuất A, M, N, B cùng trực thuộc mặt đường tròn 2 lần bán kính AB. Lúc kia MN là dây cung

(Rightarrow MNleq AB)nhưng mà vì AB là dây cung của đường tròn (O;R) nên(Rightarrow MNleq ABleq 2R)

2.2. những bài tập nâng cao

Bài 1:Cho (O;R) đường kính AB, H là trung điểm OB. Vẽ dây CD vuông góc với AB tai H, K là trung điểm của AC cùng I là trung điểm đối xứng của A qua H

a) CMR: 4 điểm C, H, O, K cùng thuộc một con đường tròn

b) CM ADIC là hình thoi. Tính diện tích theo R

Hướng dẫn:

*

a) Kẻ OK, vì chưng K là trung điểm AC bắt buộc OK vuông góc AC lúc ấy 4 điểm K, O, H, C vẫn cùng nằm trong đường tròn 2 lần bán kính OC

b) Xét tứ giác ADIC có 2 con đường chéo giảm nhau trên trung điểm từng con đường nên ADIC là hình bình hành.

Xét tam giác ADC có AH là đường cao vừa là trung tuyến ( OH vuông góc cùng với CD thì trải qua trung điểm CD) nên Tam giác ACD cân nặng trên A yêu cầu AC=AD

Khi đó ADIC là hình thoi.

(S_ADIC=S_Delta ADC+S_Delta DIC=2.S_Delta ADC=AH.CD)

Mà(AH=frac3R2);(CD=2.CH=2.sqrtOC^2-OH^2=2sqrtR^2-fracR^24=Rsqrt3)

(Rightarrow S_ADIC=frac3R2.Rsqrt3=frac3R^2sqrt32)

Bài 2:Cho tam giác ABC nhọn (AB

a) Chứng minh tứ đọng giác BHCD là hình bình hanh

b) Chứng minh(OM=frac12.AH)

Hướng dẫn:

*

a) Tam giác ABD bao gồm OA=OB=OD với O là trung điểm AD bắt buộc ABD vuông tại B(Rightarrow BDperp ABRightarrow BDparallel CH)

tựa như đến tam giác ADC vuông trên C(Rightarrow CDperp ACRightarrow BHparallel CD)

Tđọng giác BHCD gồm những cặp cạnh đối tuy vậy song phải BHCD là hình bình hành

b) ta bao gồm OM vuông góc BC bắt buộc M là trung điểm BC. Mà BHCD là hình bình hành đề nghị đường chéo HD trải qua trung điểm BC là M

Xét tam giác AHD có O là trung điểm AD, M là trung điểm HD phải OM là con đường trung bình tam giác AHD(Rightarrow OM=frac12.AH)