Công thức khai triển maclaurin

     
Bài giảngGiải tích 1Giải tích 2Đại số tuyến tính (LinearAlgebra)Xác suất thốngkêPhương thơm pháp Toán Lý (PT Đạo hàm riêng rẽ cùng PBĐLaplace)Thảo luậnThảo luận về giảitíchThảo luận ĐSTTThảo luận XSTKEbooksMaths Ebooks

Shortlink: http://wp.me/P8gtr-R

Chỉ dẫn lịch sử

1. Công thức knhì triển:

Giả thiết hàm số y = f(x) tất cả tất cả những đạo hàm đến cấp cho n + 1 (kể cả đạo hàm cấp cho n + 1) vào một khoảng chừng nào kia đựng điểm x = a.

Bạn đang xem: Công thức khai triển maclaurin

Hãy xác định một đa thức

*
*
điện thoại tư vấn là số hạng dư – so với đông đảo quý giá x tạo nên số hạng dư
*
nhỏ xíu, thì lúc đó đa thức
*
đến biểu diễn gần đúng của hàm số f(x).

Do kia, phương pháp (6) cho tài năng cố kỉnh hàm số y = f(x) bởi đa thức

*
với độ đúng chuẩn khớp ứng bằng quý giá của số hạng dư
*

Ta vẫn khẳng định phần nhiều giá trị x để số hạng dư

*
tương đối bé .

Viết số hạng dư bên dưới dạng:

*
(7)

Trong số đó Q(x) là hàm số cần phải khẳng định.

Với x và a thắt chặt và cố định, hàm số Q(x) có mức giá trị xác định, ký hiệu quý hiếm kia bởi Q.

Xem thêm: Giải Bài Tập Vật Lí 7 Bài 25, Giải Sbt Vật Lý 7 Bài 25: Hiệu Điện Thế

Ta xét, hàm số phú theo đổi mới t (t là giá trị nằm giữa a cùng x) :

*
(8)

Tìm đạo hàm F’(t) :

*

Rút ít gọn lại ta được :

*
(9)

Vậy hàm số F(t) bao gồm đạo hàm tại đều điểm t sát điểm bao gồm hoành độ a.

Hình như, từ bỏ bí quyết (8) ta có : F(x) = 0 và F(a) = 0.

Vì vậy, vận dụng bí quyết Rolle đến hàm số F(t) , tồn tại một quý hiếm

*
nằm trong lòng a cùng x sao để cho
*

Thế vào (9) ta có :

*

Suy ra :

*

Ttốt biểu thức này vào cách làm (7) ta được :

*
– số hạng dư Larange

*
là giá trị nằm trong lòng a với x, nên nó rất có thể viết bên dưới dạng:
*
" class="latex" />

Nghĩa là :

*
" class="latex" />

Công thức:

*
\\ \endarray " class="latex" /> – gọi là cách làm knhì triển Taylor (Taylor expansion) của hàm số f(x).

Xem thêm: Phân Tích Bài Thơ Tiếng Gà Trưa, Bài Văn Của Xuân Quỳnh, Văn Mẫu Lớp 7,

Nếu trong bí quyết Taylor, đặt a = 0 thì nó viết dưới dạng:

*
\\ \endarray " class="latex" />

là bí quyết dao động hàm f(x) thành nhiều thức bậc n trên x = 0, cùng với số dư

*
– được điện thoại tư vấn là bí quyết knhị triển Maclaurin (Maclaurin expansion).

Tóm lại, ta có định lý sau:

Nếu hàm số y = f(x) bao gồm các đạo hàm

*
liên tục trên điểm
*
với gồm đạo hàm
*
vào cạnh bên của
*
thì tại lân cận đó ta gồm bí quyết khai triển:

*

(c trọng tâm

*
cùng x,
*

Công thức này điện thoại tư vấn là công thức knhị triển Taylor cấp n, số hạng của thuộc call là số hạng dư của chính nó. Đặc biệt

*
thì cách làm Taylor trsống thành công thức Maclaurin (bí quyết knhị triển tại kề bên
*
):


Chuyên mục: