Chuyên đề logarit ôn thi đại học

  -  
Hướng dẫn giải CDBT từ bỏ những ĐTQG Toán học tập – 288  Chuyên đề 10: MŨ, LOGARIT  Vấn đề 1: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT A. PHƯƠNG PHÁPhường GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ Dạng 1: Dạng cơ bản: với 0 0; giải pmùi hương trình       t0 g(t) 0 Dạng 4: Đoán nghiệm và chứng tỏ nghiệm đó duy nhất. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Điều khiếu nại trường thọ log a f(x) là      0 a 1 f(x) 0 Dạng 1:         a b 0 a 1 log f(x) b f(x) a Dạng 2: Đưa về cùng cơ số:           aa 0 a 1 log f(x) log g(x) g(x) 0 f(x) g(x) Dạng 3: Đặt ẩn phụ Đặt t = log a x kế tiếp giải pmùi hương trình đại số theo t Dạng 4: Đoán nghiệm với minh chứng nghiệm tuyệt nhất B. ĐỀ THI Bài 1: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2011 Giải pmùi hương trình:     2 21 2 log 8 x log 1 x 1 x 2 0       (x  R). Giải     2 21 2 log 8 x log 1 x 1 x 2 0       . Điều kiện: –1 x  1. TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN 289      2 22 log 8 x log 1 x 1 x 2         2 8 x 4 1 x 1 x     (*). Với –1 x  1 thì nhì vế của (*) không âm yêu cầu bình phương thơm nhì vế của (*) ta được: (*)      2 22 8 x 16 2 2 1 x         2 22 8 x 32 1 1 x    (1). Đặt t =  2 1x  t 2 = 1 – x 2  x 2 = 1 – t 2 , (1) trnghỉ ngơi thành:     2 2 7 t 32 1 t    t 4 + 14t 2 – 32t + 17 = 0  (t – 1)(t 3 – t 2 +15t – 17) = 0  (t – 1) 2 (t 2 + 2t + 17) = 0  t = 1. Do kia (1)  2 1x = 1  x = 0 (Thỏa điều kiện –1 x  1). Vậy, phương trình đang đến tất cả một nghiệm x = 0. Bài 2: CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2011 Giải bất phương thơm trình 22 x x x 2x 3 1 x 2x 3 4 3.2 4 0          Giải 22 x x x 2x 3 1 x 2x 3 4 3.2 4 0           22 2x x x 2x 3 2 x 2x 3 2 3.2 .2 4.2 0         22 x 2x 3 x 2( x 2x 3 x) 1 3.2 4.2 0          (1) Đặt t = 2 x 2x 3 x 2    > 0 (*) (1) thành 1 – 3t – 4t 2 > 0  4t 2 + 3t – 1 1 (1)       2 22 log (x 1) 3log (x 1) 2 0                  2 2 log (x 1) 1 x 1 2 x 1 log (x 1) 2 x 1 4 x 3 Bài 5: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2008 Giải phương thơm trình log 2x – 1 (2x 2 + x – 1) + log x + 1 (2x – 1) 2 = 4 Giải Điều kiện:                          2 2 0 2x 1 1 1 2x x 1 0 x 1 x1 2 0 x 1 1 2 x1 (2x 1) 0       22 2x 1 x 1 log (2x x 1) log (2x 1) 4  log 2x – 1 (2x – 1)(x + 1) + log x + 1 (2x – 1) 2 = 4  1 + log 2x – 1 (x + 1) + 2log x + 1 (2x – 1) = 4 Đặt:          2x 1 x 1 2x 1 11 t log (x 1) log (2x 1) log (x 1) t Ta có phương trình ẩn t là:              2 t1 2 1 t 4 t 3t 2 0 t2 t TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN 291  Với t = 1  log 2x – 1 (x + 1) = 1  x + 1 = 2x – 1  x = 2 (nhận)  Với t = 2  log 2x – 1 (x + 1) = 2  (2x – 1) 2 = x + 1        x 0 (loại) 5 x 4 Nghiệm của pmùi hương trình là: x = 2 với  5 x 4 . Bài 6: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2007 Giải pmùi hương trình:      xx 22 x 1 log (4 15.2 27) 2log 0 4.2 3 Giải Điều kiện: 4.2 x  3 > 0. Phương thơm trình đã đến tương đương cùng với. log 2 (4 x + 15.2 x + 27) = log 2 (4.2 x  3) 2  5.(2 x ) 2  13.2 x  6 = 0    x x 2 2 nhiều loại 5 23        Do 2 x > 0 bắt buộc 2 x = 3  x = log 2 3 (thỏa mãn điều kiện) Bài 7: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2007 Giải phương trình:      xx ( 2 1) ( 2 1) 2 2 0 Giải Đặt   x 2 1 t (t 0),   khi đó pmùi hương trình trsinh hoạt thành:         1 t 2 2 0 t 2 1, t 2 1 t Với t 2 1 ta bao gồm x = 1. Với t 2 1 ta tất cả x = 1. Bài 8: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2006 Giải phương trình :      22 x x x x 2x 2 4.2 2 4 0 Giải Pmùi hương trình sẽ cho tương đương với: 2 2 2 2x x x x x 2x x x 2 (2 1) 4(2 1) 0 (2 4)(2 1) 0                   2x 2x 2 2 4 0 2 2 x 1.  22 x x x x 2 2 1 0 2 1 x x 0 x 0, x 1            Vậy phương trình vẫn mang đến gồm nhị nghiệm x = 0, x = 1. Hướng dẫn giải CDBT từ bỏ các ĐTQG Toán học – 292 Bài 9: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2006 Giải phương thơm trình:     x x x x 3.8 4.12 18 2.27 0 Giải Pmùi hương trình vẫn đến tương đương với:                       3x 2x x 2 2 2 3 4 2 0 3 3 3 (1) Đặt t =    x 2 3 (t > 0), phương trình (1) phát triển thành 3t 3 + 4t 2  t  2 = 0  (t + 1) 2 (3t  2) = 0  t = 2 3 (vì chưng t > 0). Với t =     x 2 2 2 thì xuất xắc x = 1 3 3 3 . Bài 10: ĐỀ DỰ BỊ 2 Giải phương thơm trình:      x 5 log 5 4 1 x Giải Điều kiện: 5 x – 4 > 0 (a)  Dễ thấy x = một là nghiệm của (1)  VT: f(x) =    x 5 log 5 4 là hàm số đồng vươn lên là  VP: g(x) = 1 – x là hàm số nghòch đổi mới Do kia x = 1 là nghiệm duy nhất của phương trình Bài 11: Giải phương trình     22 x x 2 x x 2 2 3 . Giải Đặt 2 xx t2   (t > 0)     22 x x 2 x x 2 2 3        2 4 t 3 t 3t 4 0 t      t 1 (loại) t = 4 (nhận) Vậy  2 xx 2 = 2 2  x 2  x  2 = 0  x = 1  x = 2. Bài 12: Cho phương thơm trình      22 33 log x log x 1 2m 1 0 (2): (m là tđam mê số).


Bạn đang xem: Chuyên đề logarit ôn thi đại học


Xem thêm: Những Cuốn Sách Đông Y Kinh Điển Yhct, Lại Nói Về Chuyện Học



Xem thêm: Unit 4 Lớp 9: Skills 2 Unit 4 Lớp 9, Skills 2 Unit 4 Trang 47 Sgk Tiếng Anh 9 Thí Điểm

1/ Giải pmùi hương trình (2) lúc m = 2. 2/ Tìm m nhằm phương thơm trình (2) tất cả ít nhất 1 nghiệm nằm trong đoạn    3 1 ; 3 . TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN 293 Giải 1/ Khi m = 2 thì pmùi hương trình (2) trở nên     22 33 log x log x 1 5 0 Điều khiếu nại x > 0. Đặt t =  2 3 log x 1  1 (2)  t 2 + t  6 = 0  t = 2  t = 3 (loại)  t = 2      3 3 log x 3 x = 3 2/ 1  x         32 3 3 1 log x 1 4 1 t 2 . Phương trình (2) gồm tối thiểu 1 nghiệm ở trong 3 1; 3     2m = t 2 + t  2 = f(t) có nghiệm t  <1, 2> Vì f tăng trên <1, 2> phải ycbt  f(1)  2m  f(2)  0  m  2.  Vấn đề 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT A. PHƯƠNG PHÁP. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ  f(x) g(x) a a (1)  Nếu a > 1: (1)  f(x) > g(x)  Nếu 0 log a g(x) (1)  Nếu a > 1 : (1)       g(x) 0 f(x) g(x)  Nếu 0 8 Bài 2: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2008 Giải bất pmùi hương trình:   2 1 2 x 3x 2 log 0 x Giải Điều kiện:   2 x 3x 2 0 x Bất phương trình tương đương với   2 11 22 x 3x 2 log log 1 x (1) (1)                    22 22 x 3x 2 x 3x 2 00 xx x 3x 2 x 4x 2 10 xx                              2 2 (x 3x 2)x 0 0 x 1 x 2 (x 4x 2)x 0 x 0 2 2 x 2 2 x0        2 2 x 1 2 x 2 2 . Bài 3: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2007 Giải bất phương thơm trình:     31 3 2log (4x 3) log (2x 3) 2 Giải Điều kiện:  3 x. 4 Bất phương trình sẽ cho     2 3 (4x 3) log 2 2x 3 TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN 295             22 3 (4x 3) 9(2x 3) 16x 42x 18 0 x 3 8 Kết phù hợp điều kiện ta được nghiệm của bất pmùi hương trình là:  3 x3 4 . Bài 4: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2006 Giải bất phương trình:       x x 2 5 5 5 log (4 144) 4log 2 1 log (2 1). Giải Bất phương thơm trình vẫn mang đến tương đương với       x x 2 5 5 5 log (4 144) log 16 1 log (2 1) (1) (1)        x x 2 5 5 5 5 log (4 144) log 16 log 5 log (2 1)      x x 2 55 log (4 144) log <80(2 1)>          x x 2 x x 4 144 80(2 1) 4 đôi mươi.2 64 0       x 4 2 16 2 x 4 Bài 5: ĐỀ DỰ BỊ 2 Giải phương thơm trình:      x 5 log 5 4 1 x Giải Điều khiếu nại : 5 x – 4 > 0 (a)  Để thấy x = 1 là nghiệm của (1)  VT : f(x) =    x 5 log 5 4 là hàm số đồng trở thành  VPhường : g(x) = 1 – x là hàm số nghòch đổi thay Do kia x = một là nghiệm độc nhất vô nhị của phương thơm trình. Bài 6: Giải bất phương trình:   x x3 log log 9 72 1    Giải Điều kiện   x 9 x 3 0 x 1 9 72 0 x log 73 log 9 72 0              Bất pmùi hương trình       x 39 log 9 72 x (Vì x > log 73 1)           x x x 9 3 72 0 8 3 9 x 2 Kết phù hợp với điều kiện ta được 9 log 73 0 Ta có        2 x x 2 log (3y 1) x 4 2 3y         x x x 2 3y 1 2 4 2 3y            x x x 2 21 y 3 4 2 3y              x x x x 2 21 y 3 3(4 2 ) (2 1)              x xx 21 y 3 2.4 2 1 0              x xx 21 y 3 1 (2 1)(2 ) 0 2            x x 21 y 3 1 2 2         x1 1 y 2 (nhận) Bài 2: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2010 Giải hệ phương trình:             2 2 2 x 4x y 2 0 2log (x 2) log y 0 Giải             2 2 2 x 4x y 2 0 (1) 2log (x 2) log y 0 (2) ; Điều kiện: x > 2 , y > 0 (2)          22 y x 2 (x 2) y y 2 x  2 x 0 (loại) y x 2: (1) x 3x 0 x 3 y 1              TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN 297  2 x 1 (loại) y 2 x: (1) x 5x 4 0 x 4 y 2 (loại)                Vậy hệ gồm một nghiệm      x3 y1 . Bài 3: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2009 Giải hệ pmùi hương trình:                  22 22 22 x xy y log x y 1 log xy x,y 3 81 Giải Với ĐK xy > 0 (*), hệ đã mang đến tương đương:          22 22 x y 2xy x xy y 4             2 xy xy y2 y4 Kết vừa lòng (*), hệ có nghiệm: (x; y) = (2; 2) với (x; y) = (2; 2) Bài 4: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2006 Chứng minc rằng với tất cả a > 0, hệ phương thơm trình sau tất cả nghiệm duy nhất:            xy e e ln(1 x) ln(1 y) y x a Giải Điều kiện: x, y > 1. Hệ đang cho tương tự với:               x a x e e ln(1 x) ln(1 a x) 0 (1) y x a (2) Hệ sẽ cho tất cả nghiệm duy nhất lúc và chỉ Khi phương trình (1) bao gồm nghiệm độc nhất trong khoảng (1; + ). Xét hàm số f(x) =        x a x e e ln(1 x) ln(1 a x) cùng với x > 1. Do f(x) tiếp tục trong khoảng (1; +) cùng        x x1 llặng f(x) , lim f(x) đề nghị phương thơm trình f(x) = 0 bao gồm nghiệm trong tầm (1; + ). Mặt khác:         x a x 11 f'(x) e e 1 x 1 a x =         xa a e (e 1) 0, x > 1 (1 x)(1 a x)  f(x) đồng thay đổi trong khoảng (1; + ). Suy ra phương thơm trình f(x) = 0 bao gồm nghiệm tuyệt nhất trong tầm (1; + ). Vậy hệ đã đến tất cả nghiệm độc nhất. <...>... 2x  3 , x  <1; 1> x2 Xét hàm f(x) = f (x)  x f"(x) f(x) x2  4x  1  x  2 2  1 + 2 298 , f’(x) = 0  x  2  3 2 3 0 1  2 2   2 3 0 + + TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN Dựa vào bảng biến chuyển thi n hệ gồm nghiệm  2 ≤ m Bài 7: ĐỀ DỰ BỊ 1 1  log 1  y  x   log4 y  1 Giải hệ pmùi hương trình:  4 x2  y2  25  Giải y0  Điều kiện  y  x  0 1  log 1  y  x   log 1 y  1 Hệ  ...Hướng dẫn giải CDBT từ bỏ các ĐTQG Toán học tập – Bài 5: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2005  x 1  2  y  1  Giải hệ pmùi hương trình:  2 3 3log9 (9x )  log3 y  3  Giải  x 1  2  y  1 (1) x  1  Điề u kiệ n :   2 3 0  y  2 (2) 3log9 (9x )  log3... vào (1) ta có x  1  2  x  1  x  1  2  x  2 (x  1)(2  x)  1  (x  1)(2  x)  0  x  1, x = 2 Kết hợp với điều kiện (*) hệ gồm hai nghiệm là (x; y) = (1; 1) cùng (x; y) = (2; 2) Bài 6: ĐỀ DỰ BỊ 1 - ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2005 Tìm m nhằm hệ pmùi hương trình sau tất cả nghiệm: 72x  x 1  72 x 1  2005x  2005 1   2  2 x   m  2  x  2m  3  0  Giải Điều kiện x  1 Ta bao gồm : (1)  72x x 1 ...  2 2 Giải 23x  5y2  4y 23x  5y2  4y   x x 1    4  2 x y 2  y  x   2 2 y2  5y  4  0     x y  2  5y2  4y  y3   x y  2  x = 0 x = 2    y = 1 y = 4 Bài 9: ĐỀ DỰ BỊ 1 x  4 | y | 3  0  Giải hệ phương thơm trình:   log4 x  log2 y  0  1  2 Giải x  1 Điều kiện:  y  1 (2)  log4x = log4y2  x = y2 Tgiỏi x = y2 vào (1) ta được : y2 – 4y + 3 = 0