Chứng minh hàm số liên tục trên r

     

Trong bài học kinh nghiệm trước các em đã biết về giới hạn của hàm số, nuốm làm sao là số lượng giới hạn hữu hạn, số lượng giới hạn một mặt cùng số lượng giới hạn sinh hoạt vô rất. Tiếp theo chúng ta sẽ mày mò về hàm số thường xuyên trong nội dung bài học kinh nghiệm này.

Bạn đang xem: Chứng minh hàm số liên tục trên r


Bài viết sau đây để giúp ta biết cách xét tính tiếp tục của hàm số, áp dụng giải những dạng bài bác tập về hàm số thường xuyên như: Xét tính liên tục của hàm số tại 1 điểm (x=0), trên một quãng hay một khoảng, search các điểm cách trở của hàm số, giỏi minh chứng pmùi hương trình f(x)=0 gồm nghiệm.

I. Lý ttiết về hàm số liên tục (tóm tắt)

1. Hàm số tiếp tục tại một điểm

- Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định bên trên khoảng chừng (a;b) và x0 ∈ (a;b). Hàm số y = f(x) được Gọi là liên tục trên x0 nếu:

 

*

- Hàm số f(x0) ko liên tiếp trên điểm x0 thì x0 được gọi là vấn đề gián đoạn của hàm số f(x).

2. Hàm số thường xuyên bên trên một khoảng

- Định nghĩa: Hàm số y = f(x) được Hotline là thường xuyên trên một khoảng chừng trường hợp nó liên tục trên đầy đủ điểm của khoảng đó.

- Hàm số y = f(x) được Gọi là tiếp tục bên trên đoan giả dụ nó liên tục bên trên khoảng (a;b) và:

 

*

3. Một số định lý cơ phiên bản về hàm số liên tục

Định lý 1:

a) Hàm số đa thức liên tiếp trên toàn bộ tập số thực R.

b) Hàm số phân thức hữu tỉ (tmùi hương của 2 nhiều thức) với những hàm con số giác liên tiếp bên trên từng khoảng tầm của tập xác định của bọn chúng.

Định lý 2:

- Giả sử f(x) cùng g(x) là nhị hàm số liên tiếp tại điểm x0. Lúc đó:

a) Các hàm số f(x) + g(x); f(x) - g(x) cùng f(x).g(x) liên tiếp tại x0.

b) hàm số 

*
 liên tục tại x0 ví như g(x0) ≠ 0.

• Định lý 3:

- Nếu hàm số y = f(x) thường xuyên bên trên đoạn cùng f(a)f(b) II. Các dạng bài xích tập về hàm số liên tục

° Dạng 1: Xét tính liên tiếp của hàm số tại điểm x0.

* Pmùi hương pháp:

- Bước 1: Tính f(x0)

- Bước 2: Tính  hoặc

- Bước 3: So sánh:  hoặc  với 

*
 rồi đúc rút kết luận

- Nếu 

*
 hoặc 
*
 thì tóm lại hàm số thường xuyên tại 

- Nếu  ko mãi mãi hoặc  thì Kết luận hàm số không thường xuyên tại x0.

- Cách 4: tóm lại.

* Ví dụ 1 (Bài 1 trang 140 SGK Đại số 11): Dùng định nghĩa xét tính liên tiếp của hàm số f(x)=x3 + 2x - 1 trên x0=3.

° Lời giải ví dụ 1 (Bài 1 trang 140 SGK Đại số 11):

- Ta có: f(x) = x3 + 2x - 1

⇒ f(3) = 33 + 2.3 - 1 = 32

*
 
*

*

⇒ f(x) liên tục trên x0 = 3.

* Ví dụ 2 (Bài 2 trang 140 SGK Đại số 11): a) Xét tính tiếp tục của hàm số y = g(x) trên x0 = 2, biết:

 

*

b) Trong biểu thức g(x) ở bên trên, yêu cầu núm số 5 do số làm sao đó để hàm số tiếp tục tại x0 = 2.

Xem thêm: Download Đề Thi Violympic Toán Lớp 2 Vòng 15 Năm 2016, Violympic Lop 2 Vong 15 28032011 New

° Lời giải ví dụ 2 (Bài 2 trang 140 SGK Đại số 11):

- Ta có: g(2) = 5.

 

*
 
*

 

*

*

⇒ g(x) ko liên tục trên x0 = 2.

b) Để g(x) liên tục trên x0 = 2 thì:

 

*

- Vậy chỉ việc cố kỉnh 5 bởi 12 thì hàm số liên tiếp tại x0 = 2.

* lấy ví dụ 3: Xét tính liên tiếp của hàm số sau trên điểm x = 1.

 

*

° Lời giải ví dụ 3:

- Ta có: f(1) = 1

 

*
 
*
 

 

*

*

⇒ Vậy hàm số f(x) ko thường xuyên (con gián đoạn) trên điểm x = 1.

* lấy ví dụ 4: Xét tính liên tục của hàm số sau trên điểm x = 0.

 

*

° Lời giải ví dụ 4:

- Ta có: f(0) = 02 - 2.0 + 2 = 2.

 

*
 
*

 

*

*

⇒ Vậy hàm số f(x) thường xuyên tại điểm x = 0.

° Dạng 2: Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng chừng, một quãng.

* Phương pháp:

- Áp dụng định lý 1, định lý 2 để xét tính tiếp tục của hàm số bên trên từng khoảng tầm xác định của nó.

- Nếu hàm số xác minh do 2 hoặc 3 cách làm, ta hay xét tính thường xuyên trên những điểm quan trọng của hàm số đó.

* lấy ví dụ 1: Cho hàm số 

*

 

*
 
*

 

*

*

⇒ Hàm số f(x) tiếp tục trên điểm x = 2.

Xem thêm: Giải Vbt Ngữ Văn 8 Tức Nước Vỡ Bờ, Tức Nước Vỡ Bờ

- Kết luận: Hàm số f(x) tiếp tục bên trên khoảng chừng (-7;+∞).

* Ví dụ 2: Tìm a, b nhằm hàm số sau liên tục: 

*

 

*

⇒ Để hàm số tiếp tục trên điểm x = 3 thì:

 

*
 
*
 (*)

• Lúc x = 5 thì f(5) = 5a + b

 

*

 

*

⇒ Để hàm số tiếp tục tại điểm x = 5 thì:

*
 
*
 (**)

Từ (*) cùng (**) ta có: 

*

- Vậy lúc a = 1 cùng b = -2 thì hàm số f(x) liên tục trên R, Khi đó:

 

*

- Hàm số g(x) liên tiếp trên các khoảng: 

*

° Dạng 3: Tìm điểm cách quãng của hàm số f(x)

* Phương thơm pháp: x0 là vấn đề đứt quãng của hàm số f(x) trường hợp tại điểm x0 hàm số ko tiếp tục. thường thì x0 thỏa mãn nhu cầu một trong những trường vừa lòng sau:


Chuyên mục: