Cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng

     
Hướng dẫn Cách tính góc giữa nhì mặt phẳng trong không gian

Bài toán xác định góc giữa nhị mặt phẳng vào không khí là một dạng toán quan lại trọng xuất hiện trong những đề thi THPTQG, thi học kì 2 lớp 11. Ngoài tính góc giữa 2 mặt phẳng thì các em cần thành thạoCách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Bạn đang xem: Cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng

Một số dạng toán hình học không khí quan lại trọng nhưng mà những em có thể ôn tập:

1. Góc giữa hai mặt phẳng trong ko gian

Góc giữa 2 mặt phẳng vào không gian bằng góc được tạo bởi nhị đường thẳng lần lượt vuông góc với nhị mặt phẳng đó.

Chụ ý rằng góc giữa hai mặt phẳng gồm số đo từ $ 0^circ $ đến $ 90^circ. $

Nếu nhì mặt phẳng tuy nhiên tuy vậy hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng $ 0^circ. $ Trái lại, nhị mặt phẳng phải cắt nhau theo giao tuyến là một đường thẳng nào đó, giả sử là $ Delta $, thì ta có ba giải pháp như dưới đây.

Bài toán. Xác định góc giữa nhì mặt phẳng ((P)) cùng ((Q)) vào không khí.

1.1. Sử dụng định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng vào không khí.

Tìm hai đường thẳng $ a $ và $ b $ lần lượt vuông góc với nhì mặt phẳng $(P)$ với $ (Q) $. Góc giữa nhì mặt phẳng $(P)$ và $ (Q) $ chính bằng góc giữa hai đường thẳng $ a $ cùng $ b $.

*

*

*

*

*

*

*

*

Hướng dẫn.Dễ thấy giao tuyến của hai mặt phẳng $ (SCB) $ với $ (SCD) $ là đường thẳng ( SC ).Bây giờ, bọn họ cần kiếm tìm một mặt phẳng vuông góc với ( SC ). Trong tam giác ( SBC ) kẻ đường cao ( BH ) xuống cạnh ( SC ) thì chứng minc được ( DH ) cũng là đường cao của tam giác ( SCD ).

Suy ra ( SC ) vuông góc với mặt phẳng ( BHD ) cùng góc giữa nhì mặt phẳng $ (SCB) $ và $ (SCD) $ đó là góc giữa ( BH ) cùng ( DH ). Tuy nhiên, không thể khẳng định được là góc ( widehatBHD ) bởi vì tất cả thể góc này là góc tù nhân. Tóm lại, họ phải xét nhì trường hợp:

( left((SCB),(SCD) ight) =widehatBHD ) tức là (widehatBHD= 60^circ )( left((SCB),(SCD) ight)=180^circ – widehatBHD ) tức là (widehatBHD= 120^circ )

Lần lượt xét nhị trường hợp này, thấy trường hợp (widehatBHD= 120^circ ) thỏa mãn yêu thương cầu với kiếm tìm được đáp số $ SA = a. $

Ví dụ 4. Cho hình chóp $ S.ABCD $, bao gồm đáy $ ABCD $ là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính $ AB = 2a; $ cạnh $ SA $ vuông góc với đáy cùng $SA = asqrt3$.

1. Tính góc giữa hai mặt phẳng $ (SAD) $ và $ (SBC). $2. Tính góc giữa nhị mặt phẳng $ (SBC) $ với $ (SCD). $

Hướng dẫn. $ an((SAD),(SBC))=sqrt7$, $cos((SBC),(SCD))=fracsqrt105$.

Ví dụ 5. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình vuông vắn cạnh $ a $, cạnh $ SA $ vuông góc với đáy cùng $SA = asqrt3$. Tính góc giữa những cặp mặt phẳng sau:

1. $ (SBC) $ cùng $ (ABC) $2. $ (SBD) $ và $ (ABD) $3. $ (SAB) $ và $ (SCD) $

Hướng dẫn. $ 60^circ, arctansqrt6,30^circ.$

Ví dụ 6. Cho hình thoi $ ABCD $ cạnh $ a $, tâm $O, OB = fracasqrt33; SAperp (ABCD)$ với $SO = fracasqrt63$. Chứng minc góc $widehatASC$ vuông. Chứng minch nhì mặt phẳng $ (SAB) $ với $ (SAD) $ vuông góc. Tính góc giữa nhị mặt phẳng $ (SBC) $ với $ (ABC). $

Hướng dẫn. $ ((SBC),(ABC))=60^circ. $

Ví dụ 7. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có $ SAperp (ABCD) $ với $SA = asqrt2$, đáy $ ABCD $ là hình thang vuông tại $ A $ cùng $ D $ với $ AB = 2a, AD = DC = a $. Tính góc giữa các cặp mặt phẳng: $ (SBC) $ với $ (ABC);(SAB)$ và $ (SBC);(SBC) $ với $ (SCD). $

Hướng dẫn. $45^circ,60^circ,arccosfracsqrt63$.

Xem thêm: Cảm Nghĩ Về Ngày 20/11 - Bài Phát Biểu Cảm Nghĩ Về Ngày 20 11

Ví dụ 8. Cho hình chóp (S.ABCD) tất cả đáy là hình vuông cạnh ( a ), cạnh bên ( SA = a ) cùng vuông góc với đáy. Gọi ( M; N ) lần lượt là trung điểm ( SB ) với ( SD ). Tính ( sin ) của góc giữa nhị mặt phẳng ( (AMN) ) và ( (SBD) ).

Ví dụ 9. Cho hình chóp (S.ABCD) tất cả đáy là hình vuông vắn cạnh ( a ), cạnh mặt ( SA = a ) với vuông góc với đáy. Gọi ( E) cùng (F ) lần lượt là trung điểm ( SB ) cùng ( SD ). Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng ( (AEF) ) với ( (ABCD) ).

3. Bài tập tính góc giữa hai mặt phẳng trong ko gian

Bài 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình vuông vắn trung tâm $O$ cạnh $a.$ Cạnh $ SA = a$ cùng vuông góc với đáy.

1. Chứng minch rằng mặt phẳng $(SAB)$ vuông góc với mặt phẳng $(SAD)$; $(SBC)$ vuông góc với $(SAB)$; $(SCD)$ vuông góc với $(SAD)$; $(SAC)$ vuông góc $(SBD)$.2. Gọi $AI, AJ$ lần lượt là đường cao của các tam giác $SAB, SAC$, chứng minc rằng $(SCD)$ vuông góc với $(AIJ)$. Tính góc giữa nhì mặt phẳng $(SBC) $ cùng $(ABCD)$; $(SBD) $ và $(ABCD)$.

Bài 2. Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ tất cả $I, J$ lần lượt là trung điểm $AB, CD$. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ tại $I$ lấy điểm $S$. Chứng minh rằng $BCperp (SAB), CDperp (SIJ)$; $(SAB)perp (SBC), (SAB)perp (SIJ)$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$, chứng minch $(SIM)perp (SBD)$. Giả sử $SI = a$, tính góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABCD)$.

Bài 3. Cho hình chóp đều $S.ABCD$, $O$ là trung tâm $ABCD$. Gọi $I$ là trung điểm $AB$, cho $SA = a, AB = a.$ Chứng minch rằng $(SAC)perp (SBD)$, $(SOI)perp (ABCD)$; $(SIO)perp (SCD)$. Gọi $OJ$ là đường cao của tam giác $SOI$, chứng minh $OJperp SB$. Gọi $BK$ là đường cao của tam giác $SBC$, chứng minch rằng $(SCD) perp (BDK)$. Tính góc giữa mặt mặt cùng mặt đáy.

Bài 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ gồm đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Mặt bên $(SAB)$ vuông góc với đáy $(ABCD)$. Cho $AB = a, AD = asqrt2$. Chứng minh rằng $SAperp (ABCD), (SAD)perp (SCD)$. Gọi $AH$ là đường cao của…, chứng minch $AHperp (SBC)$, $(SBC)perp (AHC)$; $DHperp SB$. Tính góc giữa $(SAC)$ với $(SAD)$.

Bài 5.

Xem thêm: Hỏi Đáp Về Cách Tính Giá Điện Sinh Hoạt 2016, File Excel Tính Tiền Điện Sinh Hoạt 2016

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình vuông vắn cạnh bằng $a$ trung ương là điểm $O$. Cạnh $ SA = a$ với vuông góc với đáy. Chứng minh rằng những mặt bên hình chóp là các tam giác vuông. Chứng minch $BD$ vuông góc với $SC$. Tính góc giữa $SC $ và $(ABCD)$, góc giữa nhì mặt phẳng $(SBD)$ với $(ABCD)$. Tính góc giữa mặt phẳng $(SCD) $ với mặt phẳng $(ABCD)$. Tính diện tích hình chiếu của tam giác $ SCD$ bên trên $(ABCD)$.


Chuyên mục: