Cách giải phương trình nghiệm nguyên

     

Hướng dẫn, giải pháp giải phương thơm trình nghiệm nguyên qua một số ví dụ. Phương pháp: chẵn lẻ, so sánh, rất hạn, thải trừ, chia hết, lùi vô hạn,bất đẳng thức.

Tùy từng bài bác tập cơ mà những em vận dụng một giỏi các phương pháp nhằm giải bài bác toán thù phương thơm trình nghiệm nguim.




Bạn đang xem: Cách giải phương trình nghiệm nguyên

y2 – 2x2 = 1

Hướng dẫn:

Ta có y2 – 2x2 = 1 ⇒ y2 = 2x2 +1 ⇒ y là số lẻ

Đặt y = 2k + 1 (cùng với k nguyên).Ta có (2k + 1)2 = 2x2 + 1

⇔ x2 = 2 k2 + 2k ⇒ x chẵn , cơ mà x nguim tố ⇒ x = 2, y = 3

lấy một ví dụ 2: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình

(2x + 5y + 1)(2|x| + y + x2  + x) = 105

 Hướng dẫn:

Ta có: (2x + 5y + 1)(2|x| + y + x2  + x) = 105

Ta thấy 105 lẻ ⇒ 2x + 5y + 1 lẻ ⇒ 5y chẵn ⇒ y chẵn

2|x| + y + x2  + x = 2|x| + y + x(x+ 1) lẻ

bao gồm x(x+ 1) chẵn, y chẵn ⇒ 2|x|  lẻ ⇒ 2|x| = 1 ⇒ x = 0

Ttốt x = 0 vào pmùi hương trình ta được

(5y + 1) ( y + 1) = 105 ⇔ 5y2 + 6y – 104 = 0

⇒ y = 4 hoặc y = $ displaystyle -frac265$ ( loại)

Thử lại ta gồm x = 0; y = 4 là nghiệm của phương trình

II.

Xem thêm: Tác Dụng Của Ẩn Dụ Ng Của Biện Pháp Ẩn Dụ Và Hoán Dụ? Ẩn Dụ Là Gì


Xem thêm: Cuộc Chiến Thành Troy Sụp Đổ, Cuộc Chiến Thành Troy: Huyền Thoại Hay Lịch Sử


Phương thơm pháp 2 : Phương pháp phân tích

Thực chất là biến hóa pmùi hương trình về dạng:

g1 (x1, x2,…., xn­) h (x1, x2,…., xn­) = a

ví dụ như 3: Tìm nghiệm nguim của phương trình

x4 + 4x3+ 6x2+ 4x = y2

Hướng dẫn: Ta có: x4 + 4x3+ 6x2+ 4x = y2 ⇔ x4 +4x3+6x2+4x +1- y2=1

⇔ (x+1)4 – y2 = 1 ⇔ <(x+1)2 –y> <(x+1)2+y>= 1

⇔ $ displaystyle left{ eginarrayl(x+1)_^2-y=1\(x+1)_^2+y=1endarray ight.$ hoặc $ displaystyle left{ eginarrayl(x+1)_^2-y=-1\(x+1)_^2+y=-1endarray ight.$

$ displaystyle left< eginarrayl1+y=1-y\-1+y=-1-yendarray ight.$

⇒ y = 0 ⇒ (x+1)2 = 1 ⇔ x+1 = ±1 ⇒ x = 0 hoặc x = -2

Vậy ( x, y ) = ( 0, 0 ); ( – 2, 0 )

III. Phương thơm pháp 3 : Pmùi hương pháp cực hạn

Sử dụng so với một số bài toán thù sứ mệnh của các ẩn bình đẳng như nhau:

Ví dụ 4: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

5 ( x + y + z + t ) + 10 = 2 xyzt

Hướng dẫn:

Ta đưa sử x ≥ y ≥ z ≥ t ≥ 1

Ta có: 5 ( x + y + z + t ) + 10 = 2 xyzt

*
*
*
*
*
*
*

⇒ (x- n) (x+ n) = 4 ⇒ x – n = x + n = ± 2 ⇒ x = ± 2

Vậy phương thơm trình tất cả nghiệm nguyên

(x, y) = (2; -5); (-2, 3)

lấy ví dụ như 15: Tìm nghiệm nguyên ổn của phương trình

x2 – (y+5)x + 5y + 2 = 0

Hướng dẫn:

Ta tất cả x2 – (y+5)x + 5y + 2 = 0 coi y là tham mê số ta tất cả pmùi hương trình bậc 2 ẩn x. Giả sử pmùi hương trình bậc 2 tất cả 2 nghiệm x1, x2

Ta có: $ displaystyle left{ eginarraylx_1+x_2=y+5\x_1x_2=5y+2endarray ight.$

⇒ $ displaystyle left{ eginarrayl5x_1+5x_2=5y+25\x_1x_2=5y+2endarray ight.$

⇒ 5 x1 + 5x2 – x1x2 = 23

⇔ (x1 -5) (x2 -5) = 2 Mà 2 = 1.2 = (-1)(-2)

⇒ x1 + x2 = 13 hoặc x1 + x2 = 7 ⇒ y = 8 hoặc y = 2

cố kỉnh vào phương trình ta tìm kiếm được các cặp số

(x,y ) = (7, 8); (6, 8); (4, 2); (3, 2); là nghiệm của pmùi hương trình

X. Phương pháp 10 : Dùng bất đẳng thức

lấy ví dụ 16: Tìm nghiệm nguim của phương trình

x2 –xy + y2 = 3

Hướng dẫn:

Ta bao gồm x2 –xy + y2 = 3 ⇔ (x- $ displaystyle fracy2$)2 = 3 – $ displaystyle frac3y_^24$

Ta thấy (x- $ displaystyle fracy2$)2 = 3 – $ displaystyle frac3y_^24$ ≥ 0


Chuyên mục: Cách làm