CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

  -  

Pmùi hương trình mũ cùng bất phương trình mũ có rất nhiều dạng toán, đó cũng là một giữa những kiến thức rộng lớn trong toán thù lớp 12 nhưng những em nên nắm rõ và vận dụng linc hoạt nhằm giải tân oán.

Bạn đang xem: Cách giải phương trình mũ và logarit


Các em vẫn ôn tập về luỹ vượt trong bài gợi ý trước, trong phần này chúng ta đang ôn lại kiến thức về phương thơm trình nón cùng bất phương trình nón. Nếu những em không nhớ những đặc điểm của hàm số nón, những em rất có thể xem lại Tại Đây

A. PHƯƠNG TRÌNH MŨ

I. Pmùi hương trình mũ cơ bản

+ Là dạng pmùi hương trình ax = b; (*), với a, b đến trước cùng 0

- Nếu b≤ 0: Phương trình (*) vô nghiệm

- Nếu b>0: 

*
 (00)

II. Pmùi hương pháp điệu Pmùi hương trình nón với Bất phương trình mũ

1. Phương thơm pháp mang về thuộc cơ số

- Ta thực hiện phxay thay đổi tương đương sau:

 af(x) = ag(x) ⇔ a = 1 hoặc 

*
 ⇔ 
*

 hoặc: 

*
 ⇔
*

* Ví dụ: Giải các phương thơm trình sau:

a) 

b) 

* Lời giải:

a) 

⇔ 

*

⇔ x2 - x + 8 = 2 - 6x

⇔ x2 + 5x + 6 = 0

⇔ x= -2 hoặc x = -3

b) 

⇔ 

*

*

*

⇔ x = 1

2. Phương pháp dùng ẩn phụ

* khi sử dụng cách thức này ta đề xuất triển khai theo quá trình sau:

B1: Đưa PT, BPT về dạng ẩn phụ thân quen.

B2: Đặt ẩn phú tương thích và kiếm tìm ĐK cho ẩn phụ.

B3: Giải PT, BPT với ẩn phú new và tra cứu nghiệm thỏa ĐK.

B4: Ttốt quý giá t tìm kiếm được vào giải PT, BPT nón cơ bản

B5: kết luận.

*

* Loại 1: Các số hạng trong PT, BPT có thể màn trình diễn qua af(x) nên đặt t = af(x).

- Hay gặp gỡ một trong những dạng sau:

+ Dạng 1: Aa2f(x) + Baf(x) + C = 0 ⇒ bậc 2 ẩn t.

+ Dạng 2: Aa3f(x) + Ba2f(x) + Caf(x) + D = 0 ⇒ bậc 3 ẩn t.

Xem thêm: Top 6 Công Cụ Vẽ Sơ Đồ Mindmap Là Gì? Cách Vẽ Sơ Đồ Tư Duy Mindmap Hiệu Quả

+ Dạng 3: Aa4f(x) + Ba2f(x) + C = 0 ⇒  trùng pmùi hương ẩn t.

> Lưu ý: Trong nhiều loại này ta còn chạm chán một số bài mà lại sau khi đặt ẩn phú ta chiếm được một phương trình, Bpt vẫn cất x ta hotline chính là những bài toán đặt ẩn phú không hoàn toàn.

* Loại 2: Pmùi hương trình phong cách bậc n đối với af(x) và bf(x).

- Hay chạm chán một trong những dạng sau:

+ Dạng 1: Aa2f(x) + B(a.b)f(x) + Cb2f(x) = 0 

⇒ Chia 2 vế cho a2f(x) mang lại một số loại 1 dạng 1

+ Dạng 2: Aa3f(x) + B(a2.b)f(x) + C(a.b2)f(x) + D.b3f(x) = 0 

⇒ Chia 2 vế cho a3f(x) mang về nhiều loại 1 dạng 2

º Tổng quát: Với dạng này ta vẫn phân chia cả 2 vế của Pt mang lại an.f(x) hoặc bn.f(x) cùng với n là số thoải mái và tự nhiên lớn số 1 bao gồm trong Pt Sau Khi chia ta sẽ chuyển được Pt về các loại 1.

Loại 3: Trong phương thơm trình tất cả đựng 2 cơ số nghịch đảo

+ Dạng 1: A.af(x) + B.bf(x) + C = 0 cùng với a.b=1

⇒ Đặt ẩn phú t = af(x) ⇒ bf(x) = 1/t

+ Dạng 2: A.af(x) + B.bf(x) + C.cf(x) = 0 với a.b=c2.

⇒ Chia 2 vế của Pt mang lại cf(x) và đem về dạng 1.

3. Phương pháp logarit hóa

+ Thông thường ta thiết yếu giải một PT, BPT mũ bằng phương pháp đem về cùng một cơ số hay sử dụng ấn phụ được, lúc đó ta thể lấy logarit hai vế theo cùng một sơ số thích hợp như thế nào kia PT, BPT nón cơ bản (phương thức này Gọi là logarit hóa)

+ Dấu hiệu dìm biết: PT một số loại này thông thường sẽ có dạng af(x).bg(x).ch(x)=d (tức là trong pmùi hương trình gồm chứa được nhiều cơ số khác biệt cùng số mũ cũng không giống nhau) lúc ấy ta có thể lấy logarit 2 vế theo cơ số a (hoặc b, hoặc c).

Xem thêm: Tổng Hợp Truyện Cười Đặc Sắc On Apple Books, ‎Truyện Cười Đặc Sắc On Apple Books

B. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

1. Bất pmùi hương trình nón cơ bản

- Xét bất pmùi hương trình ax > b

- Nếu b≤0, tập nghiệm của bất PT là R vì ax > 0 với tất cả x∈R 

- Nếu b>0, thì BPT tương tự cùng với ax >

*

- Nếu a > 1 thì nghiệm của bất PT là x > logab

- Nếu 0 ab

2. Giải bất pmùi hương trình bởi phương thức đem lại và một cơ số

3. Giải bất pmùi hương trình nón bởi phương thức đặt ẩn phụ

C. BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PT MŨ

* Giải phương thơm trình nón vận dụng Phương pháp đem về thuộc cơ số

* các bài luyện tập 1: Giải các pmùi hương trình mũ sau

a) 2-x=28 b) 2-x=8

c) 

*
d) 
*

* Lời giải:

a) 2-x=28 ⇔ -x =8 ⇔ x =-8

b) 2-x=8 ⇔ 2-x= 23 ⇔ -x =3 ⇔ x =-3

c)

*
 ⇔ x2 - 3x + 2 = x+2 ⇔ x2 - 3x - x + 2 - 2 = 0

⇔ x2 - 4x = 0 ⇔ x(x - 4) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 4

d) 

*
 ⇔ -2 - x2 = 3x ⇔ x2 + 3x + 2 =0 ⇔ x=-1 hoặc x = -2

(biện pháp nhđộ ẩm nghiệm: Do các thông số của Pt bậc 2 trên bao gồm a - b + c =0 phải có một nghiệm x = -1 nghiệm còn lại x = -c/a = -2)

* Những bài tập 2: Giải các phương thơm trình nón sau

a)

*
b)
*
c) 2x+1 + 2x-2 = 36

* Lời giải:

a)

*
 ⇔ x2 - 3x - 2 = -2 ⇔ x2 - 3x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 3

b)

*
 ⇔ x2 - 3x + 1 = -1 ⇔ x2 - 3x + 2 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2

(giải pháp nhẩm nghiệm: Do những hệ số của Pt bậc 2 bên trên gồm a + b + c =0 cần có một nghiệm x = 1 nghiệm còn sót lại x = c/a = 2)

c) 2x+1 + 2x-2 = 36 ⇔ 2.2x + 2x/4 = 36 ⇔ 8.2x + 2x = 144

⇔ 9.2x = 144 ⇔ 2x = 16 ⇔ 2x = 24 ⇔ x = 4

* Giải pmùi hương trình mũ áp dụng cách thức đặt ẩn phụ

* Bài tập 3: Giải những pmùi hương trình nón sau

a) 9x - 4.3x + 3 = 0

b) 9x - 3.6x + 2.4x = 0

c) 5x + 51-x -6 = 0

d) 25x -2.5x - 15 = 0

* Lời giải:

a) 9x - 4.3x + 3 = 0 đặt t = 3x với t>0 ta được pmùi hương trình: t2 - 4.t + 3 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = 3 (2 nghiệm đa số thoả ĐK t>0).

cùng với t = 1 ⇔ 3x = 1 ⇔ x=0

cùng với t = 3 ⇔ 3x = 3 ⇔ x=1

b) 9x - 3.6x + 2.4x = 0 phân tách 2 vế của phương trình mang đến 4x ta được pmùi hương trình sau

*
⇔ 
*
 đặt t = (3/2)x cùng với t>0 ta được phương thơm trình

t2 - 3.t + 2 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = 2 (2 nghiệm hồ hết thoả t>0)

cùng với t = 1 ⇔ (3/2)x = 1 ⇔ x=0

cùng với t = 2 ⇔ (3/2)x = 2 ⇔ 

*

c) 5x + 51-x -6 = 0 ⇔ 5x + 5.5-x -6 = 0

Đặt t = 5x (cùng với t>0) thì 5-x = 1/t ta được phương thơm trình:

*
 ⇔ t =1 hoặc t =5 (thoả điều kiện t>0)

với t = 1 ⇔ 5x = 1 ⇔ x=0

với t = 5 ⇔ 5x = 5 ⇔ x=1

d) d) 25x -2.5x - 15 = 0 ⇔ 52x - 2.5x - 15 = 0 đặt t = 5x với t>0 ta được phương thơm trình