Cách Giải Hệ Phương Trình Đối Xứng Loại 2

  -  
Hệ phương trình đối xứng loại 1, loại 2 bao gồm nhị ẩn

Cách nhận biết, phương pháp giải hệ phương trình đối xứng loại 1, loại 2 tất cả hai ẩn x, y qua những ví dụ và bài tập bao gồm lời giải.

Bạn đang xem: Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2

Dựa vào lý thuyết đa thức đối xứng ta định nghĩa về PT đối xứng như sau:

Phương trình ẩn

*
gọi là đối xứng với ẩn nếu vậy bởi
*
bởi thì phương trình không nuốm đổi.

– Lúc đó phương trình luôn luôn được biểu diễn dưới dạng:

*

*

………………………….

*


Nội dung bài viết

I. Hệ phương trình đối xứng loại 1II. Hệ phương trình đối xứng loại 2 gồm 2 ẩn

I. Hệ phương trình đối xứng loại 1

– Hệ phương trình đối xứng loại một là hệ mà lại vào đó gồm các phương trình đối xứng.

– Để giải được hệ phương trình đối xứng loại 1 ta phải dùng định lý Viét.

* Nếu đa thức

*
gồm nghiệm bên trên là
*
thì:

*

(Định lý Viét tổng quát)

1. Định lý Viét đến phương trình bậc 2

Nếu phương trình bậc nhì ax2 + bx + c = 0 gồm nhì nghiệm x1, x2 thì:

*

Ngược lại, nếu 2 số x1, x2 có

*
thì
*
là nghiệm của phương trình
*

2. Định nghĩa

Hệ phương trình đối xứng loại 1 nhị ẩn tất cả dạng:

*
, vào đó
*
.

3. Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 1 gồm 2 ẩn

Bước 1: Đặt điều kiện (nếu có).

Bước 2: Đặt S = x + y, P = xy với điều kiện của S, P với .

Bước 3: Thay bởi vào hệ phương trình. Giải hệ tìm rồi dùng Viét đảo tra cứu .

Chụ ý:

+ Cần nhớ:

*

+ Đôi Lúc ta phải đặt ẩn phụ và

*

+ Có những hệ phương trình trở thành đối xứng loại 1 sau khi đặt ẩn phụ.

4. Bài tập giải hệ PT đối xứng loại 1

– Loại 1: Giải hệ phương trình

Ví dụ 1. Giải hệ phương trình

*
.

GIẢI

Đặt

*
, điều kiện . Hệ phương trình trở thành:

*

*

Ví dụ 2. Giải hệ phương trình

*
.

GIẢI

Đặt

*
, điều kiện. Hệ phương trình trở thành:

*

*

Ví dụ 3. Giải hệ phương trình

*
.

GIẢI

Điều kiện

*
.

Hệ phương trình tương đương với:

*

Đặt

*
ta có:

*

*

Ví dụ 4. Giải hệ phương trình

*
.

GIẢI

Điều kiện . Đặt

*
, ta có:

*
*
.

Thế vào (1), ta được:

*

Suy ra:

*

– Loại 2: Điều kiện tyêu thích số để hệ đối xứng loại (kiểu) 1 gồm nghiệm

Phương pháp giải chung:

+ Bước 1: Đặt điều kiện (nếu có).

+ Bước 2: Đặt

*
với điều kiện của với (*)

+ Bước 3: Tgiỏi bởi vào hệ phương trình.

Giải hệ kiếm tìm theo rồi từ điều kiện (*) tìm .

Xem thêm: Cách Làm Hoa Tuyết, Làm Hoa Tuyết Xinh Xắn Đơn Giản Tại Nhà

Chụ ý:

Khi ta đặt ẩn phụ với

*
thì nhớ tra cứu đúng đắn điều kiện của
*
.

Ví dụ 1 (trích đề thi ĐH khối D – 2004). Tìm điều kiện m để hệ phương trình sau bao gồm nghiệm thực:

*

GIẢI

Điều kiện ta có:

*

Đặt

*
,
*
Hệ phương trình trở thành:

*
.

Từ điều kiện

*
ta bao gồm
*
.

Ví dụ 2. Tìm điều kiện để hệ phương trình

*
gồm nghiệm thực.

Giải

*
.

Đặt

*
Hệ phương trình trở thành:
*
.

Suy ra

*
với là nghiệm của phương trình
*
.

Từ điều kiện ta suy ra hệ tất cả nghiệm

*
.

Loại 3: Một số bài xích toán giải bằng giải pháp đưa về hệ phương trình.

Ví dụ. Giải phương trình:

*
x+sqrt<3>1-x ext =frac32" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="36" width="143" style="vertical-align: -12px;">.

Giải

Đặt:

*
x=u\sqrt<3>1-x=vendarray ight." title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="43" width="108" style="vertical-align: -17px;"> . Vậy ta tất cả hệ:
*

*
=1endarray ight." title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="55" width="239" style="vertical-align: -23px;">

*

u, v là nhị nghiệm của phương trình:

*

*
*

Vậy phương trình tất cả nhì nghiệm:

*
=
*
.

II. Hệ phương trình đối xứng loại 2 tất cả 2 ẩn

A. Định nghĩa

Hệ phương trình đối xứng loại 2 hai ẩn có dạng:

*

B. Cách giải hệ PT đối xứng loại 2 bao gồm 2 ẩn

Lấy (1) – (2) hoặc (2) – (1) ta được:

*
.

khi đó hoặc

*

+ Trường hợp 1: kết hợp với phương trình hoặc suy ra được nghiệm.

+ Trường hợp 2:

*
kết hợp với phương trình suy ra nghiệm (trong trường hợp này hệ phương trình mới trở về hệ đối xứng loại 1) cùng thông thường vô nghiệm.

C. Ví dụ giải hệ PT đối xứng loại 2 có lời giải

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình

*
(I)

GIẢI

Lấy (1) – (2) ta được:

*

Trường hợp 1: (I)

*

*
.

Xem thêm: Cách Làm Diễn Viên Khi Chưa Có Kinh Nghiệm? Cổng Thông Tin Tuyển Dụng, Tìm Việc Làm

Trường hợp 2: (I)

*
(hệ này vô nghiệm)

Vậy hệ phương trình đã đến gồm tập nghiệm:

*

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình

*
y-1=1\y+sqrt<4>x-1=1endarray ight." title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="43" width="138" style="vertical-align: -17px;">

Giải

Đặt:

*
extx - 1 ext = u ge ext0; sqrt< ext4> exty - 1 ext = vge ext0" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="22" width="257" style="vertical-align: -5px;">

Hệ phương trình trở thành:

*

*

(Do u, v ≥ 0)

*
.

Vậy hệ tất cả nghiệm (1,1)

Cùng chuyên đề:

Hệ phương trình bậc nhất chứa tmê man số >>