CÁC CÁCH CHỨNG MINH TIẾP TUYẾN ĐƯỜNG TRÒN

  -  

– Cách 2: Chứng minch khoảng cách từ bỏ tâm O của con đường tròn mang đến con đường trực tiếp d bởi bán kính R của mặt đường tròn.

Bạn đang xem: Các cách chứng minh tiếp tuyến đường tròn

– Cách 3: Chứng minch hệ thức

*
= MB.MC thì MA là tiếp đường của con đường tròn nước ngoài tiếp tam giác ADE.

II. các bài luyện tập mẫu

Bài 1. Cho tam giác ABC nhọn, mặt đường cao BD cùng CE cắt nnhị trên H. gọi I là trung điểm của BC. Chứng minc rằng ID, IE là tiếp đường của con đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.

Giải

điện thoại tư vấn O là trung điểm của AH.

Tam giác ADH vuông tại D có DO là trung tuyến đường buộc phải ta có:

Tam giác AEH vuông trên E và gồm EO là trung tuyến đề nghị ta có:

Suy ra: OA = OD = OE, vì vậy O là chổ chính giữa con đường tròn nước ngoài tiếp tam giác ADE.

Ta có: 

(tam giác OAD cân nặng trên O)

Tam giác BDC vuông tại D gồm DI là trung con đường nên:

Suy ra: tam giác ICD cân nặng trên I

Do đó:

H là giao điểm hai tuyến đường cao BD với CE yêu cầu là trực trung khu của tam giác ABC, suy ra AH ⊥ BC tại F.

khi đó:

Từ (1), (2) và (3) ta có:

Ta có: OD ⊥ DI, D trực thuộc mặt đường tròn (O) đề nghị ID xúc tiếp cùng với (O) tại D.

Chứng minh tương tự như ta bao gồm IE xúc tiếp cùng với (O) trên E.

Bài 2. Cho mặt đường tròn (O) 2 lần bán kính AB. Ax, By là 2 tia tiếp tuyến của (O) (Ax, By cùng nửa khía cạnh phẳng bsinh sống là con đường thẳng AB). Trên Ax đem điểm C, bên trên By đem điểm D làm sao cho góc COD bằng

*
. Chứng minh rằng: CD tiếp xúc với con đường tròn (O).

Giải

Gọi H là chân con đường vuông góc hạ tự O xuống CD.

Ta chứng minh OH = OB = R (O)

Tia CO cắt tia đối của tia By tại E.

Xét △OAC và △OBE có:

OA =OB (=R)

Nên: △OAC = △OBF (g.c.g) ⇒ OC = OE

Tam giác DEC có DO vừa là con đường cao vừa là trung đường yêu cầu là tam giác cân nặng. Lúc đó DO cũng là đường phân giác.

Ta có: OH ⊥ CD, OH = OB = R (O) phải CD tiếp xúc với (O) trên H.

Bài 3. Cho con đường tròn trọng tâm O 2 lần bán kính AB. Một nửa đường trực tiếp qua A giảm đường kính CD vuông góc với AB tại M với giảm (O) trên N.

a. Chứng minc AM.AN =

*

b. Chứng minch con đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN xúc tiếp cùng với AC tại C.

Giải

a. Tứ đọng giác OBNM gồm góc O bởi góc N bằng

*
phải nội tiếp con đường tròn.

BO và MN là hai dây của mặt đường tròn kia cắt nhau trên A.

Xem thêm: Hướng Dẫn Vẽ " Khung Bản Vẽ A0, Mẫu Khung Tên Bản Vẽ Kỹ Thuật A4, A3, A2, A1

Do đó: AM.AN = AO.AB (1)

Mặt khác: △Ngân Hàng Á Châu ACB vuông tại C gồm CO là đường cao

Nên:

*
(2)

Từ (1) cùng (2) suy ra AM. AN =

*
.

b. Giả sử con đường tròn nước ngoài tiếp △CMN cắt AC tại C’.

Ta có: AC.AC’ = AM.AN

Theo câu a ta có: AM.AN =

*

Nên AC. AC’ =

*

⇒ AC’ = AC ⇒ C’ trùng với C.

Chứng tỏ AC chỉ giảm con đường tròn nước ngoài tiếp △CMN tại một điểm duy nhất là C.

Vậy AC là tiếp tuyến của mặt đường tròn nước ngoài tiếp △CMN.

III. Những bài tập vận dụng

Bài 1. Cho nửa mặt đường tròn trọng tâm O đường kính AB. Ax, By là hai tiếp tuyến của (O) (Ax, By cùng phía đối với mặt đường thẳng AB). Trên Ax lấy điểm C, trên By mang điểm D sao cho

lúc đó:

a. CD xúc tiếp cùng với đường tròn (O)

b. CD giảm mặt đường tròn (O)

c. CD không có điểm tầm thường với (O)

d. CD =

*

Bài 2. Cho tam giác ABC cân trên A, mặt đường cao AH và BK cắt nhau sống I. Lúc đó:

a. AK là tiếp đường của đường tròn 2 lần bán kính AI

b. BK là tiếp đường của con đường tròn đường kính AI

c. BH là tiếp tuyến của con đường tròn 2 lần bán kính AI

d. HK là tiếp đường của mặt đường tròn 2 lần bán kính AI

Bài 3. Cho đường tròn (O) đường kính AB, rước điểm M sao để cho A nằm trong lòng B và M. Kẻ mặt đường thẳng MC xúc tiếp với đường tròn (O) tại C. Từ O hạ mặt đường thẳng vuông góc cùng với CB và cắt tia MC trên N. Khẳng định nào tiếp sau đây ko đúng?

a. BN là tiếp tuyến đường của con đường tròn (O)

b. BC là tiếp đường của con đường tròn (O, OH)

c. OC là tiếp tuyến của mặt đường tròn (O, ON)

d. AC là tiếp tuyến đường của mặt đường tròn (C, BC)

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông trên A, con đường cao AH. Đường tròn trung khu I 2 lần bán kính AH cắt AB tại E, mặt đường tròn tâm J 2 lần bán kính HC giảm AC tại F. Lúc đó:

a. EF là tiếp đường của con đường tròn (H, HI)

c. EF là tiếp con đường phổ biến của hai đường tròn (I) cùng (J).

d. IF là tiếp đường của đường tròn (C, CF).

Bài 5. Cho nửa mặt đường tròn (O) 2 lần bán kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa mặt đường tròn dựng hai tiếp tuyến Ax cùng By. Trên tia Ax mang điểm C, bên trên tia Ay mang điểm D. Điều khiếu nại yêu cầu với đủ để CD xúc tiếp với đường tròn (O) là:

a.

*

b.

*

c.

*

d.

*

Bài 6. Cho đường tròn (O, R) đường kính AB. Vẽ dây cung AC thế nào cho góc CAB bằng

*
. Trên tia đối của tia BA đem điểm M làm sao cho BM = R. Khi đó:

a. AM là tiếp con đường của mặt đường tròn (O).

b. BM là tiếp đường của con đường tròn (O).

c. CM là tiếp đường của mặt đường tròn (O).

d. AB là tiếp đường của mặt đường tròn (O).

Bài 7.

Xem thêm: Câu Nói Về Sự Trưởng Thành, Cap Viết Cho Sự Trưởng Thành, Câu Nói Hay Về Sự Trưởng Thành

Cho hình vuông ABCD. Một đường tròn vai trung phong O xúc tiếp với những mặt đường thẳng AB, AD và giảm từng cạnh BC, CD thanh hai đoạn tất cả độ lâu năm 2cm cùng 23cm. Bán kính R của con đường tròn có độ nhiều năm bằng:

a. R = 15centimet hoặc 35cm

b. R = 16cm hoặc 36cm

c. R = 17centimet hoặc 37cm

d. R = 18cm hoặc 38cm

Bài 8. Cho tam giác ABC vuông ngơi nghỉ A tất cả AB = 8cm; AC = 15cm. Vẽ mặt đường cao AH, Hotline D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ đường tròn 2 lần bán kính CD cắt CA ngơi nghỉ E. lúc kia, độ lâu năm đoạn thẳng HE bằng: