Bất Đẳng Thức Am Gm

  -  



Bạn đang xem: Bất đẳng thức am gm

*
5 trang
*
haha99
*
*
445
*
0Download


Xem thêm: Nêu Các Biện Pháp Tiết Kiệm Điện Trong Trường Học, Nêu Các Biện Pháp Tiết Kiệm Điện Nặng

quý khách đang xem tài liệu "Chulặng đề: Bất đẳng thức am-Gm", nhằm tải tài liệu cội về thứ các bạn cliông xã vào nút ít DOWNLOAD làm việc trên


Xem thêm: Xem Tướng Đàn Ông Môi Dày - Xem Tướng Con Trai Môi Dày

Trường THPT chuyên Quang Trung Bất đẳng thức AM-GM GV: Nguyễn Việt Hải 1 Chulặng đề: BẤT ĐẲNG THỨC AM-GM (Theo bí quyết Gọi thông thường của trái đất BĐT cômê mệt mang tên là BĐT AM-GM (Arithmetic Means – Geometric Means).) ví dụ như 1. Với . Chứng minc (Chứng minc bài tân oán bằng cách áp dụng cosay mê mang lại nhì số) Bài giải. BĐT vẫn cho tương tự cùng với Ta bao gồm (đpcm) Ta có bài bác toán khỏe khoắn hơn VD2. lấy ví dụ 2. Với . Chứng minh: Bài giải BĐT bắt buộc chứng minh tương đương cùng với (đpcm) lấy ví dụ như 3. Với . Chứng minh: lấy ví dụ như 4. Với . Chứng minh: Bài giải BĐT tương tự với Ta tất cả Bất đẳng thức AM-GM: Với phần lớn số thực dương ta tất cả BĐT Dấu đẳng thức xẩy ra lúc và chỉ còn Lúc Trường THPT chuyên Quang Trung Bất đẳng thức AM-GM GV: Nguyễn Việt Hải 2 Cộng những BĐT bên trên ta suy ra đpcm. ví dụ như 5. (BĐT Nesbitt) Chứng minh rằng với mọi số thực không âm ta bao gồm Bài giải Bài toán trên rất có thể giải nhiều phương pháp, dưới đó là là 1 trong bí quyết giải khớp ứng. Xét các biểu thức sau Ta tất cả N + K = 3. Mặt khác vận dụng BĐT AM-GM thì Suy ra tuyệt Tương trường đoản cú giải bài bác toán sau. ví dụ như 6 (BĐT Nesbitt 4 biến) Chứng minch rằng với mọi số thực không âm ta tất cả Bất đẳng thức AM-GM suy rộng lớn. Với các số thực dương và là các số thực không âm tất cả tổng bằng 1 ta bao gồm Trường THPT chăm Quang Trung Bất đẳng thức AM-GM GV: Nguyễn Việt Hải 3 BÀI TẬPhường TỰ LUYỆN Bài 1. Giả sử là các số thực dương làm sao cho . Chứng minch rằng với mọi số nguim dương k ta bao gồm bất đẳng thức: Bài 2. (IMO Shortdanh sách 1998). Với là các số thực dương tất cả tích bằng 1. CMR Bài 3. Cho là những số thực dương. Chứng minh rằng Bài 4. Với . Chứng minch rằng Áp dụng giải bài toán sau: 4.1 Với . Chứng minh rằng: 4.2 Với . Chứng minh rằng: Bài 5. Cho . Chứng minc rằng: 1. . 2. . 3. 4. Tổng quát: Ta bao gồm (Với ). Các em chú ý về việc contact của những số nón. Áp dụng các BĐT trên nhằm giải một số bài bác tân oán về sau. Ví dụ: Chứng minh rằng: Bài 6. Cho . Chứng minc rằng: a. . b. Bài 7. Cho . Chứng minch rằng: Bài 8. a. Cho . Chứng minch rằng: b. Cho . Chứng minc rằng: c. Cho Chứng minh rằng: Trường trung học phổ thông chuyên Quang Trung Bất đẳng thức AM-GM GV: Nguyễn Việt Hải 4 Bài 9. Cho . Chứng minc rằng: Bài 10. Cho . Chứng minh rằng: Bài 11. Cho Là một hân oán vị của cục số Chứng minh rằng: Bài 12. a. Chứng minc rằng: b. Cho , . Chứng minc rằng: KỸ THUẬT TÁCH VÀ GHÉPhường BỘ SỐ Trong trong năm gần đây, bọn họ thấy có tương đối nhiều dạng BĐT trong số đề thi Olympic thế giới, vô địch đất nước của không ít nước bên trên nhân loại. Rất nhiều bài bác tân oán BĐT khởi đầu từ những phxay chuyển đổi biểu thức đối xứng theo các hình trạng (đặc thù) không giống nhau. Trong phần này trình làng một số dạng BĐT mang trường đoản cú các kỳ thi IMO mà cách giải dựa chủ yếu vào nghệ thuật bóc tách, ghép cùng kiểm soát và điều chỉnh bộ hệ số trong BĐT cauchy. Thực chất nghệ thuật này cũng đó là kỹ thuật sắp tới thiết bị tự cùng kiểm soát và điều chỉnh bộ hệ số theo quy trình sát phần lớn hoặc đông đảo theo từng nhóm. Tính hóa học cơ bản Với . Ta có: Bài 1. Cho . Chứng minch rằng: Giải Ta gồm Từ đây ta suy ra đpcm. Bài 2. Cho . Chứng minh rằng: Giải Áp dụng BĐT cauchy ta có: (T/c này quan tiền trọng) Trường THPT chuyên Quang Trung Bất đẳng thức AM-GM GV: Nguyễn Việt Hải 5 Suy ra Bài 3. (MO Romanian). (Cho . Chứng minh rằng: Giải. Đặt Ta có: Mặt khác: Suy ra đpcentimet. những bài tập tương tự: 1. Cho . Chứng minch rằng: 2. Cho . Chứng minch rằng: 3. Cho . Chứng minch rằng: 4. Cho hai bộ số dương cùng . Chứng minch rằng: 5. Cho . Chứng minch rằng:  Tổng quát: Với và . Hãy kiếm tìm GTNN của biểu thức sau: