Bán kính quán tính hình vành khăn

     

Xét 1 dầm công xon ngày tiết diện chữ nhật bao gồm cạnh (b x h) với h b thuộc chiềunhiều năm, cùng một nhiều loại vật liệu, thuộc chịu một lực Phường hệt nhau trong 2 trường thích hợp :ngày tiết diện để đứng (Hình 5.1a) cùng tiết diện nằm ngang.




Bạn đang xem: Bán kính quán tính hình vành khăn

*

- 50 - Chương thơm 5 ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG5.1. Khái niệm chung : Xét 1 dầm công xon máu diện chữ nhật có cạnh (b × h) cùng với h > b cùng chiềulâu năm, cùng một loại vật liệu, thuộc Chịu một lực P như nhau vào 2 trường hòa hợp :tiết diện nhằm đứng (Hình 5.1a) và máu diện nằm theo chiều ngang (Hình 5.1b). P Phường x x z (b) (a) Hình 5.1 y y z Bằng trực quan ta nhận biết là ngôi trường phù hợp (a) chịu lực tốt hơn ngôi trường hòa hợp thứ(b). Mặt không giống ta thấy ứng suất ở ngôi trường hợp (b) cấp 4 lần sinh hoạt ngôi trường đúng theo (a) vàđộ võng lại vội vàng 16 lần. do vậy cụ thể sức chịu đựng của một thanh khô không số đông chỉ tuỳ trực thuộc vào loạivật liệu Nhiều hơn tuỳ nằm trong vào ngoài mặt của mặt cắt ngang với sự phân bố củavật tư bên trên mặt cắt. Những nguyên tố đó được thể hiện Một trong những sệt trưnghình học của mặt cắt được nghiên cứu sau đây:. y dF5.2. Momen tĩnh: F y5.2.1. Momen tĩnh so với 1 trục: yC C S x = ∫ ydF ; S y = ∫ xdF Định nghĩa : F F Sx , Sy là moment tĩnh của diện tích S mặt phẳng cắt x Ongang so với trục x, y. x xC Thđọng ngulặng của Sx , Sy là (chiều dài)3. Vì x, y hoàn toàn có thể âm hoặc dương đề nghị momen Hình 5.2tĩnh hoàn toàn có thể gồm trị số âm hoặc dương.5.2.2. Hệ quả: a) lúc momen tĩnh của diện tích S F đối với trục nào bằng 0 thì trục kia Điện thoại tư vấn làtrục trung trung khu. b) Giao điểm của 2 trục trung tâm Điện thoại tư vấn là trung tâm của mặt cắt . Call xc , yc là toạ độ trọng tâm của 1 hình, ta gồm : Sx = F.yc , Sy = F.xc ( cùng với F là diện tích mặt phẳng cắt ngang ) - 51 - Sy SX Từ kia suy ra toạ độ trung tâm của mặt cắt : x c = , yc = F F c) Để tính momen tĩnh của những hình phứctạp ta phải phân chia nó thành các hìnhđơn giản và dễ dàng nhưng diện tích S ( Fi ) với toạ độ giữa trung tâm của bọn chúng ( xi , yi) đang biết trước. n S x = F1.y1 + F2.y 2 + ... + Fn .y n = ∑ Fi .y i Khi kia ta bao gồm : i =1 n S y = F1.x 1 + F2.x 2 + ... + Fn .x n = ∑ Fi .x i i =1 y x3 ∑ Fi .x i Sy xc = = ∑ Fi F x2 Toạ độ trọng tâm mặt cắt : =∑ i i F .y Sx yc = x1 ∑ Fi F y3 y2 x y1 O5.3. Momen quán tính của mặt cắt ngang: Hình 5.35.3.1. Momen quán tính so với 1 trục : J x = ∫ y 2dF ≥ 0 F J y = ∫ x 2dF ≥ 0 F Thđọng nguim của momen tiệm tính: (chiều lâu năm )4. Đơn vị: m4, cm4, ….5.3.2. Momen tiệm tính độc rất : y dF J p = ∫ ρ 2 dF ≥ 0 F y F ρ2 = x 2 + y2 Vì ρ x cần Jp = Jx + Jy x O5.3.3.

Xem thêm: Nghe - Tuần 24



Xem thêm: Viết Cảm Nghĩ Về Vui Buồn Tuổi Thơ Lớp 7 Hay Nhất, Cảm Xúc Vui Buồn Tuổi Thơ

Momen cửa hàng tính ly trung ương cùng với hệ trục (x,y) Hình 5.4 ∫ xy.dF J xy = F do x, y ≤, ≥ 0 → J xy ≤, ≥ 05.3.4. Tính hóa học : a) Lúc momen cửa hàng tính ly tâm so với hệ trục như thế nào đó bởi 0 thì hệ trục đó - 52 -được hotline là được call là hệ trục tiệm tính bao gồm. Nếu hệ trục quán tính chủ yếu quagiữa trung tâm mặt phẳng cắt thì được call là hệ trục quán tính thiết yếu trung trung khu. b) Tại bất kỳ điểm làm sao xung quanh phẳng của mặt cắt ta cũng hoàn toàn có thể xác địnhđược một hệ trục quán tính thiết yếu. c) Nếu mặt phẳng cắt có một trục đối xứng thì ngẫu nhiên trục làm sao vuông góc cùng với trục đốixứng này cũng lập với nó thành một hệ trục quán tính thiết yếu.5.3.5. Momen quán tính của 1 số ít hình đơn giản dễ dàng : y a) Hình chữ nhật: (Hình 5.5a) dy y +h / 2 Bảo hành 3 dy 2 2 J x = ∫ y dF = ∫ y bdy = y x 12 −h / 2 F h h h/2 hb 3 y Tương từ : J y = b 12 b a) b) Hình 5.5 b) Hình tam giác : (Hình 5.5b) Bảo Hành 3 Jx = 12 c) Hình tròn – hình vành khăn : - Hình tròn: (Hình 5.6a) y y dρ ρ x x d R a) b) D D Hình 5.6 Vì dF = 2πρdρ , momen cửa hàng tính độc cực là : πR 4 R J p = ∫ ρ dF = 2π ∫ ρ dρ = 2 3 2 F 0 Do tính chất đối xứng bắt buộc ta phân biệt tức thì Jx = Jy , do đó ta bao gồm : Jp = Jx + Jy = 2 Jx = 2Jy. Jp πR 4 Jx = Jy = = Suy ra : 2 4 - 53 - Nếu hotline D là đường kính con đường tròn thì các phương pháp bên trên có thể viết lại : πD 4 ≈ 0,1D 4 ; J x = J y = 0,05D 4 Jp = 32 - Hình vành khăn: (Hình 5.6b). ( ) ( ) πD 4 πd 4 πD 4 1 − η4 ≈ 0,1D 4 1 − η4 Jp = − = 32 32 32 ( ) ( ) Jp 4 πD d 1 − η4 ≈ 0,05D 4 1 − η4 , cùng với η = . Jx = Jy = = D 2 645.4. Momen cửa hàng tính so với hệ trục song tuy vậy : Biết Jx , Jy ,Jxy đối với hệ trục Oxy. Tìm JX , JY ,JXY đối với hệ trục tuy vậy songO1XY. X = x + a Công thức gửi trục :  Y = y + b Do đó : ∫ ( y + b) 2 J X = ∫ Y 2 dF = dF Yy F F F dF Y y ∫( x + a) 2 J Y = ∫ X dF =2 M dF F F ∫ ( x + a ) ( y + b ) dF x J XY = ∫ XYdF = O x F F X b Knhị triển và rút gọn gàng ta được : O1 a X J X = J x + b 2 F + 2bS x J Y = J y + a 2 F + 2aS y Hình 5.7 J XY = J xy + abF + aS x + bS y Trường phù hợp đặc biệt : Nếu Oxy là hệ trục trung vai trung phong, ta bao gồm Sx = Sy = 0, khiđó bí quyết trên chsinh hoạt thành: J X = J x + b 2F J Y = J y + a 2F J XY = J xy + abF Ta nhận ra momen quán tính so với trục trung trung tâm là nhỏ dại nhất so với trụcnào // cùng với nó . y v5.5. Công thức luân phiên trục với momen quán tính – Hệ trục cửa hàng tính chính: y F dF Mu v u x x O Hình 5.8 - 54 - Biết Jx , Jy ,Jxy so với hệ trục Oxy.Tìm JX , JY ,JXY so với hệ trục Ouv hợpvới trục x một góc α theo hướng dươnglượng giác . u = x cos α + y sin α  Công thức luân phiên trục : (i) v = y cos α − x sin α Theo quan niệm ta bao gồm : J u = ∫ v dF ; J v = ∫ u dF ; J uv = ∫ uvdF 2 2 (j) F F F Ttốt bí quyết chuyển phiên trục vào (j) , knhị triển và rút gọn gàng ta được :  2 2 J u = J x cos α + J y sin α − 2J xy cos α sin α  2 2 J v = J x sin α + J y cos α + 2J xy cos α sin α  J uv = 1 ( J x − J y ) sin 2α + J xy cos 2α  2 Biến đổi ta suy ra : (Jx + J y ) (J x − J y )  Ju = + cos 2α − J xy sin 2α  2 2  (J x + J y ) (J x − J y )  J v = − cos 2α + J xy sin 2α 2 2  ( J x − J y ) sin 2α + J cos 2α  J uv = xy 2 5.5.1. Hệ trái : Ju + Jv = Jx + Jy a) Hệ trục cửa hàng tính thiết yếu ⇒ J uv = 0 b) 2J xy ⇔ tag 2α = − Jx − Jy Jx + Jy ( J x − J y ) 2 + 4J 2xy 1 c) J max = + 2 2 Jx + Jy ( J x − J y ) 2 + 4J 2 1 d) J min = − xy 2 2 Trong khi ta hoàn toàn có thể màn trình diễn MMQT của một hình với cùng một trục nlỗi sau: J x = i 2 .F ⇒ i x = J x / F x J y = i 2 .F ⇒ i y = Jy / F y (ix , iy Hotline là nửa đường kính quán tính . ) ­ 55 ­5.5.2. lấy ví dụ như : Xác định momen cửa hàng tính chính trung tâm của mặt cắt nlỗi mẫu vẽ . BÀI LÀM a) Ta phân mặt cắt đang đến thành mặt phẳng cắt chữ nhật I, II, III.(Hình 5.9) b) Xác định trung tâm mặt phẳng cắt : - Vì mặt phẳng cắt có một trục đối xứng y bắt buộc trung tâm cần vị trí trục này. S x 0 = SI 0 + SII0 + SIII = FI .5a + FII .2,5a + 0 x x x0 Ta gồm : 2a y = 2a.a.5a + a.4a.2,5a = 20a 3 I - Tung độ trọng tâm mặt cắt : a II Sx 0 20a 3 5 ayc = = =a FI + FII + FIII 2a.a + a.4a + 6a.a 3 5a x 4a - Momen tiệm tính thiết yếu trung trung ương : 2,5a yC x0 III a 6a Hình 5.9  2a.a 3 5a   2  + ( 2a.a )  5a −   Jx = J + J + J = I II III  x x x  3 12     a . 4a 3 5a   2  + ( 4a.a )  2,5a −   + +  3 12     6a.a 3  5a   2 + ( 6a.a )    + = 3 12     1 200   16 25   1 50  143 4 = a 4  +  +  +  +  +  = a  6 9  3 9   2 3  3 a.( 2a ) 4a.a 3 a.( 6a ) 3 3 Jx = J +J +J = + + = 19a 4 I II III y y y 12 12 12

Chuyên mục: