Bài tập toán nâng cao lớp 7

  -  

Các dạng toán nâng cao lớp 7 tổng phù hợp một trong những chuyên đề đại số nâng cao lớp 7 dành riêng cho học sinh hơi giỏi. Hi vọng qua tư liệu này, chúng ta học viên đang biết cách vận dụng các kỹ năng để giải bài tập Toán thù 7 nlỗi toán thù tính tổng của dãy số mà những số hạng cách phần lớn, dãy số cơ mà những số hạng không bí quyết phần lớn... Mời chúng ta cùng tìm hiểu thêm.

Bạn đang xem: Bài tập toán nâng cao lớp 7


Để luôn thể điều đình, share kinh nghiệm tay nghề về huấn luyện và giảng dạy cùng học tập những môn học lớp 7, sucmanhngoibut.com.vn mời các thầy gia sư, các bậc prúc huynh với chúng ta học viên truy cập team riêng giành cho lớp 7 sau: Nhóm Tài liệu tiếp thu kiến thức lớp 7. Rất ước ao nhận được sự ủng hộ của những thầy cô và các bạn.


DẠNG 1: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG CÁCH ĐỀU

Bài 1: Tính B = 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99

Hướng dẫn giải

Cách 1:

B = 1 + (2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99).

Ta thấy tổng trong ngoặc bao gồm 98 số hạng, nếu chia thành các cặp ta gồm 49 cặp phải tổng đó là:

(2 + 99) + (3 + 98) + ... + (51 + 50) = 49.101 = 4949

Khi đó B = 1 + 4949 = 4950

Lời bình: Tổng B gồm 99 số hạng, trường hợp ta chia những số hạng đó thành cặp (từng cặp tất cả 2 số hạng thì được 49 cặp và dư 1 số hạng, cặp đồ vật 49 thì có 2 số hạng nào? Số hạng dư là bao nhiêu?), đến phía trên học viên sẽ bị vướng mắc.

Ta có thể tính tổng B theo cách khác như sau:

Cách 2:

  B = 1 + 2 + 3 + ... + 97 + 98 + 99
+ B = 99 + 98 + 97 + ... + 3 + 2 + 1
 
  2B = 100 + 100 + ... + 100 + 100

⇒ 2B = 100.99

⇒B = 50.99 = 4950

Bài 2: Tính C = 1 + 3 + 5 + ... + 997 + 999

Hướng dẫn giải

Cách 1:

Từ 1 đến 1000 bao gồm 500 số chẵn với 500 số lẻ đề nghị tổng trên bao gồm 500 số lẻ.

Áp dụng các bài bên trên ta có C = (1 + 999) + (3 + 997) + ... + (499 + 501) = 1000.250 = 250.000 (Tổng bên trên bao gồm 250 cặp số)


Cách 2: Ta thấy:

1= 2.1 - 1

3 = 2.2 - 1

5 = 2.3 - 1

...

999 = 2.500 - 1

Quan gần cạnh vế yêu cầu, quá số thứ hai theo thiết bị từ trường đoản cú trên xuống bên dưới ta rất có thể khẳng định được số các số hạng của hàng số C là 500 số hạng.

Xem thêm: Phim Truyện: Trói Buộc Yêu Thương, Gọi Yêu Thương

Áp dụng phương pháp 2 của bài bác trên ta có:

  C = 1 + 3 + 5 + ... + 995 + 997 + 999 
+ C = 999 + 997 + 995 + ... + 5 + 3 + 1
 
  2C = 1000 + 1000 + ... + 1000 + 1000

⇒ 2C = 1000 . 500

⇒C = 1000 . 250 = 250000

Bài 3. Tính D = 10 + 12 + 14 + ... + 994 + 996 + 998

Hướng dẫn giải

Nhận xét: Các số hạng của tổng D đa số là các số chẵn, áp dụng cách có tác dụng của bài xích tập 3 để search số những số hạng của tổng D nlỗi sau:

Ta thấy:

10 = 2.4 + 2

12 = 2.5 + 2

14 = 2.6 + 2

...

998 = 2.498 + 2

Tương tự bài bác trên: từ bỏ 4 mang lại 498 tất cả 495 số đề nghị ta bao gồm số những số hạng của D là 495, còn mặt khác ta lại thấy: 495 = (998 - 10)/2 + 1

số các số hạng = (số hạng đầu - số hạng cuối) : khoảng cách rồi thêm vào đó 1

Lúc đó ta có:

  D = 10 + 12 = ... + 996 + 998
+ D = 998 + 996 ... + 12 + 10
 
  2 chiều = 1008 + 1008 + ... + 1008 + 1008

2D = 1008.495 → D = 504.495 = 249480

Thực hóa học D = (998 + 10).495 / 2

Qua những ví dụ bên trên, ta đúc rút một phương pháp tổng thể nhỏng sau:


Cho dãy số giải pháp đều u1, u2, u3, ... un (*), khoảng cách thân nhị số hạng liên tiếp của dãy là d.

+ khi kia số các số hạng của hàng (*) là:

*
(1)

+ Tổng các số hạng của dãy (*) là:

*
(2)

+ Đặc biệt tự phương pháp (1) ta có thể tính được số hạng trang bị n của hàng (*) là: un = u1 + (n - 1)dHoặc Lúc u1 = d = 1 thì S1 = 1 + 2 + 3 + ...+ n = n(n + 1) /2 

DẠNG 2: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG KHÔNG CÁCH ĐỀU.

Bài 1. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

Hướng dẫn giải

Cách 1:

Ta thấy từng số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhiên tiếp tục, khi đó:

Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 - 0.1.2a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 - 1.2.3a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4…………………..an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)nan = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)

Cộng từng vế của các đẳng thức bên trên ta có:

3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)

3(a1 + a2 + ... + an) = n(n + 1)(n + 2) ⇒

*

Cách 2: Ta có

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3

3A = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)<(n - 2) - (n - 1)>

3A = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)

3A = n(n + 1)(n + 2)

*

* Tổng quát lác hoá ta có:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong số đó k = 1; 2; 3; …


Ta dễ ợt chứng tỏ phương pháp bên trên nhỏng sau:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = k(k + 1)<(k + 2) - (k - 1)> = 3k(k + 1)

Bài 2. Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)

Hướng dẫn giải

Áp dụng tính thừa kế của bài bác 1 ta có:

4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + ... + (n - 1)n(n + 1).4

4B = 1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)(n + 2) - <(n - 2)(n - 1)n(n + 1)>

4B = (n - 1)n(n + 1)(n + 2) - 0.1.2.3 = (n - 1)n(n + 1)(n + 2)

*

Bài 3. Tính C = 1.4 + 2.5 + 3.6 + 4.7 + … + n(n + 3)

Hướng dẫn giải

Ta thấy: 1.4 = 1.(1 + 3)

2.5 = 2.(2 + 3)

3.6 = 3.(3 + 3)

4.7 = 4.(4 + 3)

…….

n(n + 3) = n(n + 1) + 2n

Vậy C = 1.2 + 2.1 + 2.3 + 2.2 + 3.4 + 2.3 + … + n(n + 1) +2n

C = 1.2 + 2 +2.3 + 4 + 3.4 + 6 + … + n(n + 1) + 2n

C = <1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)> + (2 + 4 + 6 + … + 2n)

⇒ 3C = 3.

Xem thêm: Tổng Hợp 1000+ Stt Nhớ Nhung & 35 Câu Nói Hay Về Nỗi Nhớ Người Yêu Lãng Mạn

<1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)> + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n) 

3C = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + n(n + 1).3 + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n)

3C = n(n + 1)(n + 2) +

*

⇒ C =

*
+
*
=
*

Bài 4: Tính D = 12 + 22 + 32 + .... + n2

Hướng dẫn giải

Nhận xét: Các số hạng của bài xích một là tích của hai số tự nhiên liên tục, còn làm việc bài xích này là tích của hai số thoải mái và tự nhiên kiểu như nhau. Do đó ta gửi về dạng bài bác tập 1:

Ta có:

A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ...+ n(n + 1)

A = 1.(1 + 1) + 2.(1 + 2) + 3.(1 + 3) + .... + n.(n + 1)

A = 12 + 1.1 + 22 + .1 + 32 + 3.1 + ... + n2 + n.1

A = (12 + 22 + 32 + .... + n2) + (1 + 2 + 3 + ... + n)

Mặt khác theo bài xích tập 1 ta có:

*
cùng 1 + 2 + 3 + .... + n =
*

⇒D = 12 + 22 + 32 + .... + n2 =

*

Bài 5: Tính E = 13 + 23 + 33 + ... + n3

Hướng dẫn giải

Tương tự bài bác tân oán sống trên, bắt đầu từ bài xích toán thù 2, ta đưa tổng B về tổng E:

B = 1.2.3 + 2.3.4 + 4.5.6 + ... + (n - 1)n(n + 1)

B = (2 - 1).2.(2 + 1) + (3 -1).3.(3 +1) + ....+ (n - 1).n.(n + 1)


B = (23 - 2) + (33 - 3) + .... + (n3 - n)

B = (23 + 33 + .... +n3) - (2 + 3 + ... + n) 

B = (13 + 23 + 33 + ... + n3) - (1 + 2 + 3 + ... + n)

B = (13 + 23 + 33 + ... + n3) -

*

⇒ 13 + 23 + 33 + ... + n3 = B +

*

*

⇒ E = 13 + 23 + 33 + ... + n3 =

*
+
*

MỘT SỐ BÀI TẬP.. NÂNG CAO TOÁN 7 DẠNG KHÁC

Bài 1. Tính S1 = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 263

Lời giải

Cách 1:

Ta thấy: S1 = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 263 (1)

2S1 = 2 + 22 + 23 + … + 263 + 264 (2)

Trừ từng vế của (2) cho (1) ta có:

2S1 - S1 = 2 + 22 + 23 + … + 263 + 264 - (1 + 2 + 22 + 23 + … + 263)

= 264 - 1. Hay S1 = 264 - 1

Cách 2:

Ta có: S1 = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 263 = 1 + 2(1 + 2 + 22 + 23 + … + 262) (1)

= 1 + 2(S1 - 263) = 1 + 2S1 - 264 S1 = 264 - 1

Tài liệu vẫn còn đấy..........

----------------------------------------------------------------------

Mời các bạn tải về để xem toàn thể Các dạng tân oán cải thiện lớp 7. Hy vọng tư liệu này sẽ giúp đỡ những em học viên cải thiện kỹ năng giải bài bác tập Tân oán 7. Hình như, mời các bạn tham khảo tư liệu sau: Toán lớp 7, Giải bài xích tập Toán thù lớp 7, Tài liệu tiếp thu kiến thức lớp 7, Đề thi thân kì 1 lớp 7, Đề thi học tập kì 1 lớp 7