Bài tập logarit cơ bản

  -  

Lũy thừa, Logarit là 1 trong trong những ngôn từ đặc biệt quan trọng vào chương trình tân oán 12, với ngôn từ này cũng bên trong kăn năn kiến thức và kỹ năng ôn tập thi THPT đất nước.

Bạn đang xem: Bài tập logarit cơ bản


Bài viết này vẫn khối hệ thống lại kiến thức về Lũy quá và Logarit có bài bác tập áp dụng cùng giải mã đưa ra tiết nhằm các em học sinh THPT lớp 12 ôn tập.

*

I. Tóm tắt kim chỉ nan vtrằn Lũy thừa và Logarit

1. Lũy thừa

* Khái niệm về lũy thừa

 Định nghĩa 1.1 (lũy quá với số nón nguyên)

Cho n là số nguyên ổn dương, với a là số thực tùy ý, lũy quá bậc n của a là tích của n thừa số a

*
 với a≠0, a0=1, 
*

Chú ý: 00 và 0-n không tồn tại nghĩa

 Định nghĩa 1.2 (căn uống bậc n)

Cho số thực b và số ngulặng dương n (n≥2). Số a được hotline là căn uống bậc n của số b nếu như an=b.

* Nhận xét:

i) Với n lẻ và b∈R. Có độc nhất một căn bậc n của b ký hiệu là: 

ii) Với n chẵn:

bb=0, 
*
b>0, tất cả 2 căn trái vết ký kết hiệu quý giá dương là  với quý hiếm âm là 
*

 Định nghĩa 1.3 (lũy thừa với số mũ hữu tỉ)

đến số thực a dương và số hữu tỉ 

*
 trong số đó m∈Z với n∈N, n≥2 lũy thừa của a với số nón r là số ar được xác định bởi:

*

* Lưu ý: lúc xét lũy vượt với số mũ hữu tỉ ta chỉ xét cơ số a dương.

* Các đặc điểm về lũy thừa

+ Tính chất 1.1 (về lũy thừa)

1. am.an=am+n

2. (a.b)n=an.bn

3. (an)m=(am)n=am.n

4. 

*

5. 

*

Lưu ý: lúc xét lũy vượt cùng với số nón nguyên ổn các đặc thù bên trên vẫn đúng vào khi cơ số a là một số trong những thực tùy ý.

+ Tính hóa học 2 (về cnạp năng lượng bậc n)

mang lại a,b∈R, m,n∈N (m,n≥2), khi đó ta có:

1. 

*

2. 

*

3. 

*
 Lúc n lẻ; 
*
 khi n chẵn

4. 

*
 (a>0)

5. 

*

Lưu ý: Nếu số nón m,n là số chẵn thì cơ số a, b bắt buộc vừa lòng để cnạp năng lượng thức có nghĩa.

Xem thêm: Bài Tập Làm Văn Số 5 Lớp 7 Đề 4, Mẫu Bài Viết Số 5 Lớp 7 Đầy Đủ 5 Đề

+ Tính hóa học 1.3 (so sánh 2 lũy thừa)

Cho a∈R, m,n∈Z, khi đó:

Với a>1 thì am>an khi và chỉ lúc m>nVới 0m>an khi còn chỉ Lúc m

Từ đặc điểm 1.3 ta tất cả hệ quả sau:

+ Hệ quả: Với 0amn khi còn chỉ Khi m>0am>an Lúc và chỉ còn Khi m

2. Logarit

* Khái niệm về Logarit

+ Định nghĩa 2.1 (logarit cơ số a của b)

Cho a,b>0 và b≠1, số α thỏa mãn nhu cầu aα=b được Gọi là logarit cơ số a của b cùng cam kết hiêu là logab

*

+ Nhận xét:

không tồn tại logarit của số âm cùng số 0Cơ số của logarit bắt buộc dương cùng khác 1

+ Định nghĩa 2.2 (Logarit thập phân)

Logarit thập phân là logarit cơ số 10, cam kết hiệu logb

+ Định nghĩa 2.3 (Logarit trường đoản cú nhiên)

Logarit tự nhiên và thoải mái là logarit cơ số e, ký kết hiệu lnb

+ Lưu ý: 

*

* Các tính chất của Logarit

+ Tính hóa học 2.1 (nguyên tắc tính logarit)

1. loga1=0; logaa=1

2. logaan=n; 

*

3. loga(b.c)=logab+logac

4. 

*

5. 

*

6. 

*

7. 

*

8. logab=logac.logcb

9. 

*

* Chụ ý: những số a, b, c vào công thức yêu cầu vừa lòng để logarit gồm nghĩa.

+ Tính chất 2.2 (đối chiếu 2 logarit cùng cơ số)

Cho a>1, a≠0 và b,c>0

khi a>1 thì logab>logac ⇔ b>ckhi 0ab>logac ⇔ b

- Từ đặc thù 2.2 ta bao gồm ngay hệ trái tiếp sau đây.

+ Hệ trái 2.1

Cho a>1, a≠0 với b,c>0

logab>0⇔ a cùng b thuộc to hơn 1 hoặc thuộc nhỏ tuổi hơn 1logab=logac⇔ b=c

+ Tính hóa học 2.3 (so sánh 2 logarit khác cơ số)

Nếu 0logax>logbx⇔ x>1logaxbx⇔ 0

II. Bài tập áp dụng Lũy quá với Logarit

° các bài luyện tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa 

a) 

*
b) 
*

* Lời giải:

a) 

*

b) 

*

° Bài tập 2: So sánh m và n

a) 3m > 3n b) (1/9)m>(1/9)n

* Lời giải:

a) m>n

b) m° Bài tập 3: Tìm điều kiện của a và x biết

a) 

*

b) 

* Lời giải:

a) 

*

 ⇔ 

*

 ⇔ 

*
 ⇔ a = 1

b) 

 ⇔ 

*

 ⇔ 

*

 ⇔ 

*

 ⇔ 

*

° Những bài tập 4: Tính cực hiếm của biểu thức logarit theo các biểu thức đang cho

a) Cho log214 = a. Tính log4932 theo a

b) Cho log153 = a. Tính log2515 theo a

* Lời giải:

a) log4932 = log4925 = 5log492 = 5.log722 = (5/2)log72

Ta có: log214 = log27.2 = log27 + log22 = 1+log27 = a (theo đề bài)

⇒ log27 = a-1 = (1/log72)⇒ log72 = 1/(a-1)

vậy log4932 = (5/2)(log72)=(5/2)(1/(a-1)) = 5/2(a-1)

b) log2515 = log5215= (1/2)log5(5.3) = (1/2)(log55 + log53) = (1/2)(1+log53)

Ta có: log153 = 1/(log315) = 1/(log33 + log35) = 1/(1+log35)

⇒ 1/(1+log35) = a ⇒ (1+log35) =1/a ⇒ log35 =(1-a)/a ⇒ log53 = a/(1-a)

Vậy log2515 = (1/2)(1+log53) = (1/2)(1+a/(1-a))=1/(2-2a)

° những bài tập 5: Tính quý giá của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho: log303 = a; log305 =b Tính log301350 theo a,b.

* Lời giải:

Ta có: log301350 = log30(10.3.3.3.5) = log3010 + log3033 + log305

 = log3010 + 3log303 + b = log3010 + 3a + b. (*)

- Giờ ta đi tìm log3010 theo a,b.

Xem thêm: Radio Kỳ 356: “Mẹ Ơi! Con Muốn Được Sống, Mẹ Ơi ! Con Muốn Sống

- Bài ra, ta có: 

*
 
*

 

*
 
*
 (**)

- Lại có: 

*
 
*
 (***)

- Từ (**), ta có: 

*
 

- Từ (***)

*
 
*

- Thế vào (*) ta được: log301350 = 1 - a + 3a + b = 2a + b + 1

Hy vọng với phần ôn tập về lũy vượt cùng logarit sinh hoạt trên có bài bác tập và hướng dẫn lời giải ở bên trên sẽ giúp đỡ ích cho những em, số đông thắc mắc về những dạng toán lũy quá cùng logarit những em hãy để lại bình luận bên dưới bài viết để nhận thấy hướng dẫn nhé, chúc những em tiếp thu kiến thức xuất sắc.